- Konbuyu başlatan
- #1
F
faust
Ziyaretçi
Zamana bağlı veya zamandan bağımsız pertürbasyon konusuna girmeden önce,öncelikle pertürbasyon nedir önce onu hatırlayalım.Pertürbasyon,çözülemeyen bir problemin diğer bir problemle yaklaşık olarak değer elde etme kuramıdır.Daha çok parçacık fiziğinde ve kuramsal fizikte kullanılsa da kimyanın da bir çok alanında da kullanılmaktadır.Pertürbasyonda kural genelde parametrelerden oluşmuş olmasıdır,bu değerler yaklaşık bir değer olduğu için kesin sonuçlardan uzak sonuçlar vermekle birlikte probleme yaklaşık değerler atfetmektedir.Pertürbasyon tanımını kısaca yaptığımıza göre artık zamana bağlı ve zamandan bağımsız pertüsbasyon konusunu açabiliriz artık.
Zamana bağlı pertürbasyon
Bu konu genelde Rayleigh-Schrödinger pertürbasyonu olarak bilinir ve parametre değerleri sıfır ile 1 arasında değişen fonksiyonlar eldesidir.Bunlar pertürbasyon mertebesi olarak bilinir ve λ şeklinde mertebeler alır.Her aralık daha öncede söylediğimiz gibi,1 ile 0 arası parametreleri vermektedir.Birinci mertebeden pertürbasyonu ele alacak olursak eğer burada pertübe olmuş fonksiyon 0 (bu varsayım) değeri alıyorsa ikinci değer parametresi dalga fonksiyonunda sonsuz değerler almaktadır.Durağan ve dejenere olma durumu ise,pertürbe olmuş fonksiyonun enerji seviyesinin kaç katlı dejenere olduğunu göstermektedir.Yani kısaca dejenere mertebesini göstermektedir.Atomlarda tabanlar hariç her şey dejeneredir ve dejenere seviyelerini ayırmak için atoma dışarından elektrik ve manyetik alan uygulanır ve dolayısıyla atomun dejenere seviyesi belirlenir.Varyasyon metoduna gelecek olursak,burada fonksiyonunun yaklaşık değeri parametresi Hamiltonyen olarak yazılır ve fonksiyonunun minimum deeğri sıfır olarak kabul edilir (ihtimal durumu bu gerçekte böyle değil) bu değere aynı zamanda ‘varyasyon ilke denklemi’ denir.Burada sıfır değeri yani durağanlığı olduğunu kabul ettik oysa pertürbasyon değeri hiçbir zaman sıfır değeri almamaktadır.Dolayısıyla durum vektörü değişecektir.Burada sıfır durumu yasaklı durumdur ve bölge yasaklı olması vektörü değiştirmeyecek,dolayısıyla parametre değerleri değişmeyecektir.
Zamandan bağımsız pertürbasyon
Bu durum bir kuantuımlu sistemin diğer bir kuantumlu sisteme geçişi aranır,dolayısıyla geçiş enerjileri arasında değişim parametreleri aranır.Bu tür değişimlere genelde foton,alfa,beya,gama ışınları örnek verebiliriz ve sistemin en düşük olasığının azalması ve son seviyede bulunma olasılığının artışı hesabı yapılır.Bu durumda biz Schrödinger denklemini tam olarak yazabiliriz buraya,pertürbe edilmiş enerji seviyeleri genliği küçük olup ve dolayısıyla pertürbatif değer geçersiz olur ve son olarak,enerji geçişlerinin serbest olduğu durumlarda Schrödinger denklemleri yazılabildiği gibi,diğer yasaklı yani sıfır değerinin aldığı durumlarda Schrödinger denklemi yazılamamaktadır dolayısıyla manyetik alan ve enerji seviyeleri belirlenemez,bu ise sadece bir varsayım,yukarı da da daha öncede bahsettiğimiz gibi bu değer sıfır olmamaktadır,diyerek yazımıza da böylelikle son veriyoruz,başka bir yazımızda görüşmek üzere.
İsmail Çelik
Zamana bağlı pertürbasyon
Bu konu genelde Rayleigh-Schrödinger pertürbasyonu olarak bilinir ve parametre değerleri sıfır ile 1 arasında değişen fonksiyonlar eldesidir.Bunlar pertürbasyon mertebesi olarak bilinir ve λ şeklinde mertebeler alır.Her aralık daha öncede söylediğimiz gibi,1 ile 0 arası parametreleri vermektedir.Birinci mertebeden pertürbasyonu ele alacak olursak eğer burada pertübe olmuş fonksiyon 0 (bu varsayım) değeri alıyorsa ikinci değer parametresi dalga fonksiyonunda sonsuz değerler almaktadır.Durağan ve dejenere olma durumu ise,pertürbe olmuş fonksiyonun enerji seviyesinin kaç katlı dejenere olduğunu göstermektedir.Yani kısaca dejenere mertebesini göstermektedir.Atomlarda tabanlar hariç her şey dejeneredir ve dejenere seviyelerini ayırmak için atoma dışarından elektrik ve manyetik alan uygulanır ve dolayısıyla atomun dejenere seviyesi belirlenir.Varyasyon metoduna gelecek olursak,burada fonksiyonunun yaklaşık değeri parametresi Hamiltonyen olarak yazılır ve fonksiyonunun minimum deeğri sıfır olarak kabul edilir (ihtimal durumu bu gerçekte böyle değil) bu değere aynı zamanda ‘varyasyon ilke denklemi’ denir.Burada sıfır değeri yani durağanlığı olduğunu kabul ettik oysa pertürbasyon değeri hiçbir zaman sıfır değeri almamaktadır.Dolayısıyla durum vektörü değişecektir.Burada sıfır durumu yasaklı durumdur ve bölge yasaklı olması vektörü değiştirmeyecek,dolayısıyla parametre değerleri değişmeyecektir.
Zamandan bağımsız pertürbasyon
Bu durum bir kuantuımlu sistemin diğer bir kuantumlu sisteme geçişi aranır,dolayısıyla geçiş enerjileri arasında değişim parametreleri aranır.Bu tür değişimlere genelde foton,alfa,beya,gama ışınları örnek verebiliriz ve sistemin en düşük olasığının azalması ve son seviyede bulunma olasılığının artışı hesabı yapılır.Bu durumda biz Schrödinger denklemini tam olarak yazabiliriz buraya,pertürbe edilmiş enerji seviyeleri genliği küçük olup ve dolayısıyla pertürbatif değer geçersiz olur ve son olarak,enerji geçişlerinin serbest olduğu durumlarda Schrödinger denklemleri yazılabildiği gibi,diğer yasaklı yani sıfır değerinin aldığı durumlarda Schrödinger denklemi yazılamamaktadır dolayısıyla manyetik alan ve enerji seviyeleri belirlenemez,bu ise sadece bir varsayım,yukarı da da daha öncede bahsettiğimiz gibi bu değer sıfır olmamaktadır,diyerek yazımıza da böylelikle son veriyoruz,başka bir yazımızda görüşmek üzere.
İsmail Çelik