Partisyon fonksiyonları

İstatistiksel termodinamikte parçacıklar genellikle tek değil de çok halde bulunurlar. Parçacıkların sahip oldukları bu bağıntıya ‘partisyon fonksiyonu’ denir. Partisyon fonksiyonu kuantum mekaniği, termodinamik ve spektroskopi bilimlerinde köprü niteliği taşımaktadır ve büyük bir öneme sahiptir. Maxwell-Boltzmann denklemlerine dayanan bu fonksiyon ε(i) enerjisine sahip moleküler kesir, q partisyon fonksiyonu ve g(i) dejenereliğe bağlı oalrak Maxwell-Boltzmann dağılımına uyan sistemlerde bağlılık gösterir. Bu sisteme bağlılık ise ötelenme enerjisi, dönme enerjisi, titreşim enerjisi, elektronik enerji ve çekirdek enerjisi olmak üzere fonksiyonu tanımlanmış olur. Buna ek olarak mutlak sıfır sıcaklığı ise sisteme bağlılığın fonksiyonu olarak simgelenmiştir.

Bir molekülün toplam enerjisi molekülün içerdiği çeşitli enerji türlerinin toplamından bulunduğu halde, moleküler partisyon fonksiyonu bu enerji türlerinin farklı hesaplanması ve çarpımlarından bulunmaktadır. Enerji denklemleri ise kuantum mekanikse çözümlerden, sayısal veriler ise spektroskopiden alınan partisyon fonksiyonlarından hesaplanır.

İsmail Çelik

Kaynak:
[1]. Prof.Dr.Yüksel Sarıkaya – Fizikokimya (Gazi Kitabevi Yayınları-2011)

Açılıştaki tanımda küçük bir kayma var: partisyon fonksiyonu parçacıkların sahip olduğu bir bağıntı değil, sistemin erişebildiği bütün durumların Boltzmann ağırlıklarının toplamı, yani Q = Σ g_i exp(-ε_i/kT). Asıl köprü de burada kuruluyor. Bu tek büyüklükten Helmholtz serbest enerjisi F = -kT ln Q olarak çıkar ve diğer termodinamik büyüklükler bu F'nin türevleriyle elde edilir. Basınç ve entropi, sırasıyla hacim ve sıcaklık türevlerinden gelir. Şu an bildiğimiz kadarıyla, mikroskobik durum sayımından makroskopik ölçülebilir büyüklüklere geçişin en ikna edici yanı tam olarak bu.