- Konbuyu başlatan
- #1
F
faust
Ziyaretçi
Klasik mekanik Newton kanunlarına, klasik elektromanyetik teori Maxwell denklemleri üzerine dayalı olduğu gibi kuantum mekaniği de altı ana postülat üzerine kuruludur. Schrödinger dalga denklemlerine dayanan postülatlar klasik mekanikle sadece dinamik değişken söz konusuyken bu kuantum mekaniğinde dinamik sistem ile gözlenebilen sistem arasındadır. Fakat burada bir şey gözümüzden kaçmamalı, o da p(x) momentum bileşeni ve diğer sistemler gözlenebilen sistemlerdir. Bunun sonucunda kuantum mekaniğinde bir parçacığın belirsizliği Heisenberg belirsizlik ilkesince temsil edilir ve bu sistemde merkeze ne kadar yaklaşırsak momentumdan bir o kadar uzaklaşırız. Dolayısıyla bu durum gözlenebilmekte olan değişkenden çıkıp değişmez sistem olmaktadır.
Postülat (I) (Dalga fonksiyonu)
I.Postülat bir dalga fonksiyonudur yani fonksiyon sürekli, tek değerli ve sonludur, dolayısıyla Hilbert uzayının bir elemanıdır. Elektron proton, nötron, mezo gibi atom altı yapılar birer kuantumsal niceliklerdir, bunun neticesinde kuantumsal sistemin zamana bağlı oluşları
ψ (r,t)=ψ (x,y,z,t)=ψ (x,y,z)ψ (t)
şeklinde verilir. Bunun dışında dalga fonksiyonu bir kompleks fonksiyondur, bir reel birde imajiner tarafı vardır. Dalga fonksiyonu burada ψ'nin eşlenik kompleksi ψ*'i yerine -1 konularak bulunur. Diğer yandan parçacığın normalize olması önemlidir. Dolayısıyla parçacığın yüm uzayda bulunma olasılığı 1'dir yani %100'dür. Normalize olmamış bir durum ise yine mantıken normalize olabilir.
N tane taneciğin 3N tane boyutta t zamana bağlılığı ise değişkendir. Bu nedenle bu tür dalga fonksiyonlarına 'Zamana bağımlı dalga fonksiyonu' diyoruz. Belirli bir dalga fonksiyonunun fiziksel özellikleri zamanla değişmiyorsa böyle fonksiyonlara da 'stasyoner niteliklidir' denir. ψψ*dx çarpımı bir t anında taneciğin x ile x+dx arasında bulunma olasılığını verir. ψ dalga sanal ise, değil ise ψ* dalga fonksiyonunun eşleniği olarak gösterilir. Fakat reel ve kompleks olabilen ψ dalga fonksiyonları denel olarak bir anlam ifade etmediğinden Max Born tarafından denel olarak incelenebilen bir sistem önerilir, o da ψ^2 dir. Yani olasılık yoğunluğu olan ψψ dalga fonksiyonu kompleks kaldığı halde ψψ* olasılık yoğunluğu reeldir.
Postülat (II) (Operatörler)
İkinci postülat bir operatör ya da gözlenebilirlikle ilgilidir. Kuantum mekaniğinde her fiziksel sistem bir operatörle O temsil edilir ve operatörler özfonksiyonlara uygulanabildiğinde
Oψ=oψ
açığa çıkar. Buna 'özdeğer denklemi' denir, küçük o harfi burada O operatörün özdeğerini temsil eder.
Daha önce yani I. postülatta Hilbert uzayına uyan durumlardan bahsetmiştik. Bu postülatta da birbirine uyan komutlara operatör yani işlemci diyoruz. Klasik mekanikte toplam enerji, lineer momentum ve açısal momentum gibi dinamik değişkenler kuantum mekaniğinde operatörlerle temsil edilirler. Bunun yanında Schrödinger tarafından ortaya atılan dalga mekaniğinde dalga fonksiyonları zamana bağlı varsayıldığı halde Heisenberg tarafından ortaya atılan (Max Born'la birlikte) matris mekaniğinde operatörler zaman bağlı olduğu görülür.
Postülat (III) (Beklenen değer)
III. postülatta beklenen değerle ilgilidir. Yani bir operatörün özfonksiyonları o operatörün işleyeceği uzayı geren baz vektörlerinin oluştururlar. Buna göre -bra ve -ket fonksiyonları yani kısaca Dirac gösterimi bu sistemde temsil edilirler. Bununla birlikte -ket durumu vektörü, -bra ise o fonksiyonun eşleneğini göstermektedir. İngilizce parantez anlamına gelen bracket sözcüklerinin parçalanmış olarak kullanılmasından ileri gelmektedir.
Postülat (IV) (Zamana bağlı Schrödinger denklemi)
Klasik ve elektromanyetik dalga denklemlerinde zamana göe ikinci türev, bu postülatta birinci türev olarak yer almaktadır. Bir bağıntının göreli olmayan bir partiküle eşlik eden bir dalga fonksiyonu olabilmesinin koşulları sağlanması gerekir.
Postülat (V)
Dalga fonksiyonu ψ(x,y,z,t) bağlı bir Schrödinger denkleminin bir çözümüdüri ve
Hψ-ih/2π ∂ψ/ψt=0
şeklinde verilir. Burada H Hamitonyen operatörüdür. Hamiltonyen operatörü yazılırken, önce taneciğin toplam enerjisini veren klasik eşitlik yazılır. Daha sonra ise eşitlikteki momentum bileşenleri, kuantum mekaniksel operatör ile değiştirilir.
Postülat (VI) (Pauli dışarlama ilkesi)
Bu ilke Avusturyalı fizikçi Wolfgang Pauli adına ‘Pauli dışarlama ilkesi’ olarak anılır. Yine bu ilkeye göre bir orbitalde kuantum sayıları aynı olan iki elektron bulunamaz. Bunlardan birinin spini muhakkak diğerlerinden farklı olmalıdır. Ya da diğer bir ifadeyle, atomdaki elektronların bütün kuantum sayıları aynı olamaz (n, l, m, s). Örneğin n+1/2 ise n, l ya da s kesinlikle -1/2 olmak durumundadır. Farz edelim ki spin sayıları aynı, bu durumda atom helyum çekirdeği haline gelecek ve bir bozon olacaktır. Bu da Bose-Einstein istatistiğine uyan parçacıklardır. Fakat bu durum helyum için geçerli olduğu için diğer atomun elektronları bu durumu desteklemez ve spin bu kez Fermi-Dirac istatistiğine uyan bir parçacık olarak görev alır ve bu durum Pauli dışarlama ilkesini destekler.
İ.Ç
Kaynaklar:
[1]. Prof.Dr.Zekiye Çınar - Kuantum Kimyası (Çağlayan Kitabevi)
[2]. Prof.Dr.Mustafa Cebe - Kuantum Kimyası (Dora Basın Yayınevi - 2011)
[3]. Prof.Dr.Erol Aygün – Prof.Dr.D.Mehmet Zengin – Kuantum Fiziği (Bilim Yayınları-2009)
[4]. Prof.Dr.Yüksel Sarıkaya – Fizikokimya (Gazi Kitabevi Yayınları-2011)
Postülat (I) (Dalga fonksiyonu)
I.Postülat bir dalga fonksiyonudur yani fonksiyon sürekli, tek değerli ve sonludur, dolayısıyla Hilbert uzayının bir elemanıdır. Elektron proton, nötron, mezo gibi atom altı yapılar birer kuantumsal niceliklerdir, bunun neticesinde kuantumsal sistemin zamana bağlı oluşları
ψ (r,t)=ψ (x,y,z,t)=ψ (x,y,z)ψ (t)
şeklinde verilir. Bunun dışında dalga fonksiyonu bir kompleks fonksiyondur, bir reel birde imajiner tarafı vardır. Dalga fonksiyonu burada ψ'nin eşlenik kompleksi ψ*'i yerine -1 konularak bulunur. Diğer yandan parçacığın normalize olması önemlidir. Dolayısıyla parçacığın yüm uzayda bulunma olasılığı 1'dir yani %100'dür. Normalize olmamış bir durum ise yine mantıken normalize olabilir.
N tane taneciğin 3N tane boyutta t zamana bağlılığı ise değişkendir. Bu nedenle bu tür dalga fonksiyonlarına 'Zamana bağımlı dalga fonksiyonu' diyoruz. Belirli bir dalga fonksiyonunun fiziksel özellikleri zamanla değişmiyorsa böyle fonksiyonlara da 'stasyoner niteliklidir' denir. ψψ*dx çarpımı bir t anında taneciğin x ile x+dx arasında bulunma olasılığını verir. ψ dalga sanal ise, değil ise ψ* dalga fonksiyonunun eşleniği olarak gösterilir. Fakat reel ve kompleks olabilen ψ dalga fonksiyonları denel olarak bir anlam ifade etmediğinden Max Born tarafından denel olarak incelenebilen bir sistem önerilir, o da ψ^2 dir. Yani olasılık yoğunluğu olan ψψ dalga fonksiyonu kompleks kaldığı halde ψψ* olasılık yoğunluğu reeldir.
Postülat (II) (Operatörler)
İkinci postülat bir operatör ya da gözlenebilirlikle ilgilidir. Kuantum mekaniğinde her fiziksel sistem bir operatörle O temsil edilir ve operatörler özfonksiyonlara uygulanabildiğinde
Oψ=oψ
açığa çıkar. Buna 'özdeğer denklemi' denir, küçük o harfi burada O operatörün özdeğerini temsil eder.
Daha önce yani I. postülatta Hilbert uzayına uyan durumlardan bahsetmiştik. Bu postülatta da birbirine uyan komutlara operatör yani işlemci diyoruz. Klasik mekanikte toplam enerji, lineer momentum ve açısal momentum gibi dinamik değişkenler kuantum mekaniğinde operatörlerle temsil edilirler. Bunun yanında Schrödinger tarafından ortaya atılan dalga mekaniğinde dalga fonksiyonları zamana bağlı varsayıldığı halde Heisenberg tarafından ortaya atılan (Max Born'la birlikte) matris mekaniğinde operatörler zaman bağlı olduğu görülür.
Postülat (III) (Beklenen değer)
III. postülatta beklenen değerle ilgilidir. Yani bir operatörün özfonksiyonları o operatörün işleyeceği uzayı geren baz vektörlerinin oluştururlar. Buna göre -bra ve -ket fonksiyonları yani kısaca Dirac gösterimi bu sistemde temsil edilirler. Bununla birlikte -ket durumu vektörü, -bra ise o fonksiyonun eşleneğini göstermektedir. İngilizce parantez anlamına gelen bracket sözcüklerinin parçalanmış olarak kullanılmasından ileri gelmektedir.
Postülat (IV) (Zamana bağlı Schrödinger denklemi)
Klasik ve elektromanyetik dalga denklemlerinde zamana göe ikinci türev, bu postülatta birinci türev olarak yer almaktadır. Bir bağıntının göreli olmayan bir partiküle eşlik eden bir dalga fonksiyonu olabilmesinin koşulları sağlanması gerekir.
Postülat (V)
Dalga fonksiyonu ψ(x,y,z,t) bağlı bir Schrödinger denkleminin bir çözümüdüri ve
Hψ-ih/2π ∂ψ/ψt=0
şeklinde verilir. Burada H Hamitonyen operatörüdür. Hamiltonyen operatörü yazılırken, önce taneciğin toplam enerjisini veren klasik eşitlik yazılır. Daha sonra ise eşitlikteki momentum bileşenleri, kuantum mekaniksel operatör ile değiştirilir.
Postülat (VI) (Pauli dışarlama ilkesi)
Bu ilke Avusturyalı fizikçi Wolfgang Pauli adına ‘Pauli dışarlama ilkesi’ olarak anılır. Yine bu ilkeye göre bir orbitalde kuantum sayıları aynı olan iki elektron bulunamaz. Bunlardan birinin spini muhakkak diğerlerinden farklı olmalıdır. Ya da diğer bir ifadeyle, atomdaki elektronların bütün kuantum sayıları aynı olamaz (n, l, m, s). Örneğin n+1/2 ise n, l ya da s kesinlikle -1/2 olmak durumundadır. Farz edelim ki spin sayıları aynı, bu durumda atom helyum çekirdeği haline gelecek ve bir bozon olacaktır. Bu da Bose-Einstein istatistiğine uyan parçacıklardır. Fakat bu durum helyum için geçerli olduğu için diğer atomun elektronları bu durumu desteklemez ve spin bu kez Fermi-Dirac istatistiğine uyan bir parçacık olarak görev alır ve bu durum Pauli dışarlama ilkesini destekler.
İ.Ç
Kaynaklar:
[1]. Prof.Dr.Zekiye Çınar - Kuantum Kimyası (Çağlayan Kitabevi)
[2]. Prof.Dr.Mustafa Cebe - Kuantum Kimyası (Dora Basın Yayınevi - 2011)
[3]. Prof.Dr.Erol Aygün – Prof.Dr.D.Mehmet Zengin – Kuantum Fiziği (Bilim Yayınları-2009)
[4]. Prof.Dr.Yüksel Sarıkaya – Fizikokimya (Gazi Kitabevi Yayınları-2011)