- Konbuyu başlatan
- #1
F
faust
Ziyaretçi
Varyasyon (Değişim) yöntemi
Varyasyon yöntemi atom ve moleküllere uygulanan önemli teorik bir yöntemdir ve asıl temeli şudur; Herhangi iyi koşullu (bunu açıklayacağım) fonksiyon seçtiğimizde koşulları yerine getiren fonksiyonu beklenen enerji değerinde yani E(0) dan küçük olamaz, bu da normalizasyon koşuludur. Peki bunu nasıl ispatlarız. Bununda cevabı gerçek dalga fonksiyonları ψ (0), ψ (1) ... ψ
gibi normalizasyon ve ortogonal fonksiyonlardır. İyi davranış koşulu açılırsa ise bu durumda phi açığa çıkar. Bu fonksiyon ise ortalama E değerini vermektedir bizlere.
Varyasyon yönteminin diğer bir önemi ise atom ve moleküllerin ψ fonksiyonu Schrödinger çözümü niteliği taşıyıp normalizasyon koşulu gerçekleştirmesidir. İdeal dalga fonksiyonu ise ψ fonksiyonuna bağımlı bir zeta fonksiyonudur, yani ψ fonksiyonun zamanda koordinatlarına bağımlıdır ve zeta değeri burada sıfırdır ve varyasyon yöntemindeki amaçta normalizasyon, hacim elemanı ve zeta fonksiyonu arasındaki parametrelerdir.Esasında burada aşırı derecede formüller var fakat ben bunları yazmak yerine açmayı tercih ediyorum, hem de aşırı kafa karıştırıcı. Normalizasyon şartı burada göz önüne alınırsa lambda burada toplam E'ye eşit olup görüldüğü gibi homojen bir denklem çifti oluşturmaktadır.
Pertürbasyon (Tedirginlik) yöntemi
Zamandan bağımlı ve zamandan bağımsız pertürbasyon
Zamana bağlı veya zamandan bağımsız pertürbasyon konusuna girmeden önce, öncelikle pertürbasyon nedir onu hatırlayalım. Pertürbasyon, çözülemeyen bir problemin diğer bir problemle yaklaşık olarak değer elde etme kuramıdır. Daha çok parçacık fiziğinde ve kuramsal fizikte kullanılsa da kimyanın da bir çok alanında da kullanılmaktadır. Pertürbasyonda kural genelde parametrelerden oluşmuş olmasıdır, bu değerler yaklaşık bir değer olduğu için kesin sonuçlardan uzak sonuçlar vermekle birlikte probleme yaklaşık değerler atfetmektedir. Pertürbasyon tanımını kısaca yaptığımıza göre artık zamana bağlı ve zamandan bağımsız pertüsbasyon konusunu açabiliriz artık.
Zamana bağlı pertürbasyon
Bu konu genelde Rayleigh-Schrödinger pertürbasyonu olarak bilinir ve parametre değerleri sıfır ile 1 arasında değişen fonksiyonlar eldesidir. Bunlar pertürbasyon mertebesi olarak bilinir ve λ şeklinde mertebeler alır. Her aralık daha öncede söylediğimiz gibi, 1 ile 0 arası parametreleri vermektedir. Birinci mertebeden pertürbasyonu ele alacak olursak eğer burada pertübe olmuş fonksiyon 0 (bu varsayım) değeri alıyorsa ikinci değer parametresi dalga fonksiyonunda sonsuz değerler almaktadır. Durağan ve dejenere olma durumu ise, pertürbe olmuş fonksiyonun enerji seviyesinin kaç katlı dejenere olduğunu göstermektedir. Yani kısaca dejenere mertebesini göstermektedir. Atomlarda tabanlar hariç her şey dejeneredir ve dejenere seviyelerini ayırmak için atoma dışarından elektrik ve manyetik alan uygulanır ve dolayısıyla atomun dejenere seviyesi belirlenir. Burada sıfır değeri yani durağanlığı olduğunu kabul ettik oysa pertürbasyon değeri hiçbir zaman sıfır değeri almamaktadır. Dolayısıyla durum vektörü değişecektir. Burada sıfır durumu yasaklı durumdur ve bölge yasaklı olması vektörü değiştirmeyecek, dolayısıyla parametre değerleri değişmeyecektir.
Zamandan bağımsız pertürbasyon
Bu durum bir kuantuımlu sistemin diğer bir kuantumlu sisteme geçişi aranır, dolayısıyla geçiş enerjileri arasında değişim parametreleri aranır. Bu tür değişimlere genelde foton, alfa, beta, gama ışınları örnek verebiliriz ve sistemin en düşük olasığının azalması ve son seviyede bulunma olasılığının artışı hesabı yapılır. Bu durumda biz Schrödinger denklemini tam olarak yazabiliriz buraya, pertürbe edilmiş enerji seviyeleri genliği küçük olup ve dolayısıyla pertürbatif değer geçersiz olur ve son olarak, enerji geçişlerinin serbest olduğu durumlarda Schrödinger denklemleri yazılabildiği gibi, diğer yasaklı yani sıfır değerinin aldığı durumlarda Schrödinger denklemi yazılamamaktadır dolayısıyla manyetik alan ve enerji seviyeleri belirlenemez, bu ise sadece bir varsayım, yukarı da da daha öncede bahsettiğimiz gibi bu değer sıfır olmamaktadır.
İsmail Çelik
Kaynaklar:
[1]. Prof.Dr. Mustafa Cebe - Kuantum Kimyası (Dora Basın Yayınevi - 2011)
[2]. Prof.Dr. Melike Kabasakaloğlu/Doç.Dr.Tuncer Çaykara - Kuantum Kimyasına Giriş (Bilim Yayıncılık-2006)
[3].
[4].
[5].
Varyasyon yöntemi atom ve moleküllere uygulanan önemli teorik bir yöntemdir ve asıl temeli şudur; Herhangi iyi koşullu (bunu açıklayacağım) fonksiyon seçtiğimizde koşulları yerine getiren fonksiyonu beklenen enerji değerinde yani E(0) dan küçük olamaz, bu da normalizasyon koşuludur. Peki bunu nasıl ispatlarız. Bununda cevabı gerçek dalga fonksiyonları ψ (0), ψ (1) ... ψ
gibi normalizasyon ve ortogonal fonksiyonlardır. İyi davranış koşulu açılırsa ise bu durumda phi açığa çıkar. Bu fonksiyon ise ortalama E değerini vermektedir bizlere.Varyasyon yönteminin diğer bir önemi ise atom ve moleküllerin ψ fonksiyonu Schrödinger çözümü niteliği taşıyıp normalizasyon koşulu gerçekleştirmesidir. İdeal dalga fonksiyonu ise ψ fonksiyonuna bağımlı bir zeta fonksiyonudur, yani ψ fonksiyonun zamanda koordinatlarına bağımlıdır ve zeta değeri burada sıfırdır ve varyasyon yöntemindeki amaçta normalizasyon, hacim elemanı ve zeta fonksiyonu arasındaki parametrelerdir.Esasında burada aşırı derecede formüller var fakat ben bunları yazmak yerine açmayı tercih ediyorum, hem de aşırı kafa karıştırıcı. Normalizasyon şartı burada göz önüne alınırsa lambda burada toplam E'ye eşit olup görüldüğü gibi homojen bir denklem çifti oluşturmaktadır.
Pertürbasyon (Tedirginlik) yöntemi
Zamandan bağımlı ve zamandan bağımsız pertürbasyon
Zamana bağlı veya zamandan bağımsız pertürbasyon konusuna girmeden önce, öncelikle pertürbasyon nedir onu hatırlayalım. Pertürbasyon, çözülemeyen bir problemin diğer bir problemle yaklaşık olarak değer elde etme kuramıdır. Daha çok parçacık fiziğinde ve kuramsal fizikte kullanılsa da kimyanın da bir çok alanında da kullanılmaktadır. Pertürbasyonda kural genelde parametrelerden oluşmuş olmasıdır, bu değerler yaklaşık bir değer olduğu için kesin sonuçlardan uzak sonuçlar vermekle birlikte probleme yaklaşık değerler atfetmektedir. Pertürbasyon tanımını kısaca yaptığımıza göre artık zamana bağlı ve zamandan bağımsız pertüsbasyon konusunu açabiliriz artık.
Zamana bağlı pertürbasyon
Bu konu genelde Rayleigh-Schrödinger pertürbasyonu olarak bilinir ve parametre değerleri sıfır ile 1 arasında değişen fonksiyonlar eldesidir. Bunlar pertürbasyon mertebesi olarak bilinir ve λ şeklinde mertebeler alır. Her aralık daha öncede söylediğimiz gibi, 1 ile 0 arası parametreleri vermektedir. Birinci mertebeden pertürbasyonu ele alacak olursak eğer burada pertübe olmuş fonksiyon 0 (bu varsayım) değeri alıyorsa ikinci değer parametresi dalga fonksiyonunda sonsuz değerler almaktadır. Durağan ve dejenere olma durumu ise, pertürbe olmuş fonksiyonun enerji seviyesinin kaç katlı dejenere olduğunu göstermektedir. Yani kısaca dejenere mertebesini göstermektedir. Atomlarda tabanlar hariç her şey dejeneredir ve dejenere seviyelerini ayırmak için atoma dışarından elektrik ve manyetik alan uygulanır ve dolayısıyla atomun dejenere seviyesi belirlenir. Burada sıfır değeri yani durağanlığı olduğunu kabul ettik oysa pertürbasyon değeri hiçbir zaman sıfır değeri almamaktadır. Dolayısıyla durum vektörü değişecektir. Burada sıfır durumu yasaklı durumdur ve bölge yasaklı olması vektörü değiştirmeyecek, dolayısıyla parametre değerleri değişmeyecektir.
Zamandan bağımsız pertürbasyon
Bu durum bir kuantuımlu sistemin diğer bir kuantumlu sisteme geçişi aranır, dolayısıyla geçiş enerjileri arasında değişim parametreleri aranır. Bu tür değişimlere genelde foton, alfa, beta, gama ışınları örnek verebiliriz ve sistemin en düşük olasığının azalması ve son seviyede bulunma olasılığının artışı hesabı yapılır. Bu durumda biz Schrödinger denklemini tam olarak yazabiliriz buraya, pertürbe edilmiş enerji seviyeleri genliği küçük olup ve dolayısıyla pertürbatif değer geçersiz olur ve son olarak, enerji geçişlerinin serbest olduğu durumlarda Schrödinger denklemleri yazılabildiği gibi, diğer yasaklı yani sıfır değerinin aldığı durumlarda Schrödinger denklemi yazılamamaktadır dolayısıyla manyetik alan ve enerji seviyeleri belirlenemez, bu ise sadece bir varsayım, yukarı da da daha öncede bahsettiğimiz gibi bu değer sıfır olmamaktadır.
İsmail Çelik
Kaynaklar:
[1]. Prof.Dr. Mustafa Cebe - Kuantum Kimyası (Dora Basın Yayınevi - 2011)
[2]. Prof.Dr. Melike Kabasakaloğlu/Doç.Dr.Tuncer Çaykara - Kuantum Kimyasına Giriş (Bilim Yayıncılık-2006)
[3].
Ziyaretçiler için gizlenmiş link,görmek için
Giriş yap veya üye ol.
[4].
Ziyaretçiler için gizlenmiş link,görmek için
Giriş yap veya üye ol.
[5].
Ziyaretçiler için gizlenmiş link,görmek için
Giriş yap veya üye ol.