- Konbuyu başlatan
- #1
F
faust
Ziyaretçi
Şimdiye kadar kuantum mekaniği üzerine bir çok yazı hazırlayıp denklemler oluşturmuştuk sayfamızda,temel kuantum mekaniği bilgisi olanlar bunların bir çoğunu anlarken,bir kısmı da (öyle tahmin ediyorum ki) anlamadı.Anlaşılamamanın nedeni ise esasında kuantum mekaniğinden direkt olarak değil de,ona dair açıklayıcı varsayımları bilmediğimiz için bu konuyu da anlamamız güçleşecektir,işte bugün bu konuyu açacağız yani kuantum mekaniği nasıl kavranır ve hangi denklemlere dayanır bu durumları yani postülatları açıklayacağız.Şöyle ki klasik mekanik elektromanyetizma ve Maxwell denklemlerine dayanırken kuantum mekaniği Schrödinger denklemlerine dayanmaktadır,bu yüzden bu postülatların bilinmesi aynı zamanda atom ve moleküllerin de yapısının bilinmesi anlamına geliyor diyerek giriş bölümümüzü tamamlayıp postülat konusunu da daha ayrıntılı olarak görebiliriz.
Postülat (I)
İlk postülatımız olan I.postülat bir dalga fonksiyonu olan ψ (x,y,z) ile ilgilidir.Bu durum birim hacim durumunu 1 olarak gösterip normalizasyon şartını sağlamaktadır.Peki bu ne anlama geliyor sorusuna da cevabımız; bir dalga fonksiyonunda x,y,z koordinatları birim hacim,yani parçacığında orada bulunması ve ihtimal yoğunluğu olarak sıfır hariç ve bir değeri arasındaki tüm fonksiyonları karşılaması,bu postülatın temel yapısını oluşturmaktadır.Fakat burada bir şey gözümüzden kaçmamalı,o da bir parçacığın dalga fonksiyonu ψ değil de,bunun karesi yani ψ² olarak alınması,bu postülatın parçacığında ihtimal durumunu göstermekte ve fonksiyonun eşlenik kompleks durumundan çıkarması demektir.Bir dalga fonksiyonunun koordinat sistemi ise şu şekilde gösterilir.
Tek parçacık için;
Ψ=ψ (x,y,z)
İki parçacık için
Ψ=ψ (x1,y1,z1,x2,y2,z2,t)
Şeklinde ifade edilir ki bu da bir ψ fonksiyonudur.
Postülat (II)
Bu postülatımız da bir operatörle ilgilidir,yani fonksiyonu karşılayan özfonksiyon durumuyla alakalıdır,Burada operatör O ile temsil edilir ve
Oψ=Oψ
Şeklinde ifade edilir,bu durum aynı zamanda dalga fonksiyonunun birinci ve ikinci türevlerini tek değerli ,sürekli ve sonlu kılmak zorundadır.Burada bir çok operatör söz konusudur,bunlardan bazıları da O,d/d.r,d.r/∆↓² şeklinde temsil edilir.
Postülat (III)
III.postülatımız da beklenen değer operatörüyle ilgilidir yani ilk iki postülat bilinmeden bu değer operatörleri bilinemez.Bu postülatta ayrıca dalga fonksiyonu bir operatörle gösterilip beklenen değer fonksiyonunu elde edip normalizasyon ,yani sıfır değeri olmayan,birim hacim ihtimal olasılığını sağlayan durumlardır.Bizim esasında beklediğimiz durum -∞,+∞ arası integrali alınan fonksiyonların verdiği değerlerdir,bu fonksiyon ise;
fψ,f(x,y,z)
koordinatları şeklinde ifade edilir.Burada f bir operatördür,daha önceki paragraftan da hatırlanacağı gibi bu postülat ilk iki postülatı içine alıp birim hacim ve operatör durumlarını ifade eder.Bu f operatörü de bu durumda II.postülatımızı içine almaktadır.
Postülat (IV)
IV.postülatımız klasik mekanikle,buna karşı gelen kuantum mekaniği arasında operatör durumlarını ifade eder.Yani klasik mekanikte her operatörü karşılayan durum olduğu gibi,kuantum mekaniğinde de geçerlidir bu,örneğin bir kuantum mekaniksel operatörü elde etmek istiyorsak önce bu büyüklüğe ait olan klasik eşitliği koordinatlar cinsinden yazarız ve daha sonra da fonksiyona karşılık gelen operatörü de karşısına yazarak her iki mekaniksel niceliği de bulmuş oluruz.
Postülat (V)
Son postülatımız olan V. Postülat bir Schrödinger denklemi çözümüdür,yani bu operatör olamdan hiçbir şekilde Schrödinger denklemleri çözülemez,bu postülatın bilinmesi de ilk dört postülatın bilinmesine bağlıdır.Burada dalga fonksiyonu ψ (x,y,z,t) Schrödinger denklemi cinsinden yazılırsa
Hψ=ih/2π бψ/бψ=0
Denklemi ortaya çıkar.Burada H hamiltonyen operatörüdür,bu operatörü bulmak için önce klasik eşitlik yazılır daha sonra klasik eşitlikteki momentum değerleri kuantum mekaniği operatörüyle değiştirilerek hamiltonyen operatörü bulunabilir.Eğer denklemin yanına gradyan operatörü gelirse bu da Laplace operatörü ∆² oluşturur.
H=h²/8π²m ∆²+V (x,y,z)
Burada H bilindiği gibi hamiltonyen operatörü,h Planck sabiti,m parçacığın kütlesi ve V ise potansiyel enerji değerlerini göstermektedir.Tüm değerler sabit tutulup operatör alınırsa da denklemimiz en nihayetinde şu haline gelecektir.
Hψ=Eψ
Diyerek konumuza da burada nokta koyuyoruz,başka bir yazımızda görüşmek üzere.
İsmail Çelik
Kaynaklar:
Prof.Dr.Zekiye Çınar - Kuantum Kimyası (Çağlayan Yayınları)
Prof.Dr.Fevzi Köksal – Doç.Dr.Rahmi Köseoğlu – Kuantum Kimyası (Nobel Yayınları-2012)
Prof.Dr.Erol Aygün – Prof.Dr.D.Mehmet Zengin – Kuantum Fiziği (Bilim Yayınları-2009)
Postülat (I)
İlk postülatımız olan I.postülat bir dalga fonksiyonu olan ψ (x,y,z) ile ilgilidir.Bu durum birim hacim durumunu 1 olarak gösterip normalizasyon şartını sağlamaktadır.Peki bu ne anlama geliyor sorusuna da cevabımız; bir dalga fonksiyonunda x,y,z koordinatları birim hacim,yani parçacığında orada bulunması ve ihtimal yoğunluğu olarak sıfır hariç ve bir değeri arasındaki tüm fonksiyonları karşılaması,bu postülatın temel yapısını oluşturmaktadır.Fakat burada bir şey gözümüzden kaçmamalı,o da bir parçacığın dalga fonksiyonu ψ değil de,bunun karesi yani ψ² olarak alınması,bu postülatın parçacığında ihtimal durumunu göstermekte ve fonksiyonun eşlenik kompleks durumundan çıkarması demektir.Bir dalga fonksiyonunun koordinat sistemi ise şu şekilde gösterilir.
Tek parçacık için;
Ψ=ψ (x,y,z)
İki parçacık için
Ψ=ψ (x1,y1,z1,x2,y2,z2,t)
Şeklinde ifade edilir ki bu da bir ψ fonksiyonudur.
Postülat (II)
Bu postülatımız da bir operatörle ilgilidir,yani fonksiyonu karşılayan özfonksiyon durumuyla alakalıdır,Burada operatör O ile temsil edilir ve
Oψ=Oψ
Şeklinde ifade edilir,bu durum aynı zamanda dalga fonksiyonunun birinci ve ikinci türevlerini tek değerli ,sürekli ve sonlu kılmak zorundadır.Burada bir çok operatör söz konusudur,bunlardan bazıları da O,d/d.r,d.r/∆↓² şeklinde temsil edilir.
Postülat (III)
III.postülatımız da beklenen değer operatörüyle ilgilidir yani ilk iki postülat bilinmeden bu değer operatörleri bilinemez.Bu postülatta ayrıca dalga fonksiyonu bir operatörle gösterilip beklenen değer fonksiyonunu elde edip normalizasyon ,yani sıfır değeri olmayan,birim hacim ihtimal olasılığını sağlayan durumlardır.Bizim esasında beklediğimiz durum -∞,+∞ arası integrali alınan fonksiyonların verdiği değerlerdir,bu fonksiyon ise;
fψ,f(x,y,z)
koordinatları şeklinde ifade edilir.Burada f bir operatördür,daha önceki paragraftan da hatırlanacağı gibi bu postülat ilk iki postülatı içine alıp birim hacim ve operatör durumlarını ifade eder.Bu f operatörü de bu durumda II.postülatımızı içine almaktadır.
Postülat (IV)
IV.postülatımız klasik mekanikle,buna karşı gelen kuantum mekaniği arasında operatör durumlarını ifade eder.Yani klasik mekanikte her operatörü karşılayan durum olduğu gibi,kuantum mekaniğinde de geçerlidir bu,örneğin bir kuantum mekaniksel operatörü elde etmek istiyorsak önce bu büyüklüğe ait olan klasik eşitliği koordinatlar cinsinden yazarız ve daha sonra da fonksiyona karşılık gelen operatörü de karşısına yazarak her iki mekaniksel niceliği de bulmuş oluruz.
Postülat (V)
Son postülatımız olan V. Postülat bir Schrödinger denklemi çözümüdür,yani bu operatör olamdan hiçbir şekilde Schrödinger denklemleri çözülemez,bu postülatın bilinmesi de ilk dört postülatın bilinmesine bağlıdır.Burada dalga fonksiyonu ψ (x,y,z,t) Schrödinger denklemi cinsinden yazılırsa
Hψ=ih/2π бψ/бψ=0
Denklemi ortaya çıkar.Burada H hamiltonyen operatörüdür,bu operatörü bulmak için önce klasik eşitlik yazılır daha sonra klasik eşitlikteki momentum değerleri kuantum mekaniği operatörüyle değiştirilerek hamiltonyen operatörü bulunabilir.Eğer denklemin yanına gradyan operatörü gelirse bu da Laplace operatörü ∆² oluşturur.
H=h²/8π²m ∆²+V (x,y,z)
Burada H bilindiği gibi hamiltonyen operatörü,h Planck sabiti,m parçacığın kütlesi ve V ise potansiyel enerji değerlerini göstermektedir.Tüm değerler sabit tutulup operatör alınırsa da denklemimiz en nihayetinde şu haline gelecektir.
Hψ=Eψ
Diyerek konumuza da burada nokta koyuyoruz,başka bir yazımızda görüşmek üzere.
İsmail Çelik
Kaynaklar:
Prof.Dr.Zekiye Çınar - Kuantum Kimyası (Çağlayan Yayınları)
Prof.Dr.Fevzi Köksal – Doç.Dr.Rahmi Köseoğlu – Kuantum Kimyası (Nobel Yayınları-2012)
Prof.Dr.Erol Aygün – Prof.Dr.D.Mehmet Zengin – Kuantum Fiziği (Bilim Yayınları-2009)