- Konbuyu başlatan
- #1
F
faust
Ziyaretçi
Kuantum mekaniğinin postulatlarından da hatrlayacağımız gibi schrödinger denklemleri du durumlarının bir çoğunu karşılamak durumundadır,klasik dalga eşitliğinde tek eksen boyunca dalga hareketi yapan parçacık yerdeğişim,hız ve zamanda bağlı olarak bir dizi denklemler oluşturur.Bunu da formüle edersek
∂²a/∂x² = 1/v² ∂²a/∂t²
Denklemini elde etmiş oluruz.Fakat bu denklem tek koordinat ekseni için geçerlidir,3 eksenli koordinatları için geçerli değildir,yani tek eksek koordinatı üzerinde lineer momentum ψ fonksiyonunun (x,y,z) dağılımında yerine konulursa bu durumu karşılayabilir ancak.Bunu da şu formülde yerine koyarsak
∂²a/∂x² + ∂²a/∂y² + ∂²a/∂z² = 1/v² ∂²a/∂t²
Denklemi oluşur.Bu denklemimizde aynı zamanda klasik dalga eşitliği denklemini karşılayan eşitliktir.
Dalga hareketinin hızı yani v,zamana bağlı değilse dalganın yerdeğişimi ‘a’ ψ (x,y,z) fonksiyonlarının türevleriyle çarpılıp bir periyodik sistemin fonksiyonuda bulunabilir.Bunu da formüle edersek
a=ψ (x,y,z) e(i2πvt)
denklemini elde ederiz.
Dalganın frekansı zamanda bağlı grafiği 0 değerini almak zorundadır yani e(i2πvt) türevi 1 ve bu durum yerdeğişim koordinatı da ψ fonksiyonunu olarak gösterir.Burada 0 olmasının nedeni periyodun zamana bağlı grafiği yarısında pozitif,diğer yarısı da negatif değeri almasından dolayı (x,y,z) değer tablosu sadece sıfıra eşit olmasıdır.
Bu değer 1’i göstermiş olsaydı türevi 2 olarak almak zorunda kalacaktık ki,bu da periyodik sistemin parçacığın hızıyla birlikte parçacığın yerdeğişimi fonksiyonununda değişmesi demektir.
Örneğin yerdeğişimim fonksiyonunun kompleks yapısı için toplamn değerin yarısı yani mutlak değerinin karesiyle olan bağıntısı yer değişiminin fonksiyonunun eşlenik a* çarpım değerinin de verir,bunu da şu formülümüzde yerine koyarsak
IaI² = a*.a
Denklemini elde etmiş oluruz.
Eşlenik kompleks,yer değişim fonksiyonunun a’nın değerinin mutlak değer karesinin ortalaması ψ fonksiyonuna eşittir,bunu da yerine koyarsak
ψ*.ψ = IψI²
denklemini elde etmiş oluruz.Eğer yerdeğişim fonksiyonlarının zamana bağlı denklemi lineer momentum kombinasyonuna göre ikinci türevleri alınır (ve e(i2πvt) ) bölünürse,bulunan sonuç klasik dalga denkleminde yerine konulursa
∂²ψ/∂x² + ∂²ψ/∂y² + ∂²ψ/∂z² = - 4π²v²/v² ψ
Denklemi elde edilir.Fakat bu eşitlik sadece lineer momentum fonksiyonu için geçerlidir yani ψ fonksiyonu eşlenik komplekste çarpımı hangi durumda olursa olsun yerdeğişiminin fonksiyonunun mutlak değerinin karesinin ortalamasını verir ve bu da periyottaki yerdeğişim fonksiyonunun tam değer karşılığını verecektir bize.
İsmail Çelik
Kaynak:
Prof.Dr.Zekiye Çınar - Kuantum Kimyası (Çağlayan Yayınları)
∂²a/∂x² = 1/v² ∂²a/∂t²
Denklemini elde etmiş oluruz.Fakat bu denklem tek koordinat ekseni için geçerlidir,3 eksenli koordinatları için geçerli değildir,yani tek eksek koordinatı üzerinde lineer momentum ψ fonksiyonunun (x,y,z) dağılımında yerine konulursa bu durumu karşılayabilir ancak.Bunu da şu formülde yerine koyarsak
∂²a/∂x² + ∂²a/∂y² + ∂²a/∂z² = 1/v² ∂²a/∂t²
Denklemi oluşur.Bu denklemimizde aynı zamanda klasik dalga eşitliği denklemini karşılayan eşitliktir.
Dalga hareketinin hızı yani v,zamana bağlı değilse dalganın yerdeğişimi ‘a’ ψ (x,y,z) fonksiyonlarının türevleriyle çarpılıp bir periyodik sistemin fonksiyonuda bulunabilir.Bunu da formüle edersek
a=ψ (x,y,z) e(i2πvt)
denklemini elde ederiz.
Dalganın frekansı zamanda bağlı grafiği 0 değerini almak zorundadır yani e(i2πvt) türevi 1 ve bu durum yerdeğişim koordinatı da ψ fonksiyonunu olarak gösterir.Burada 0 olmasının nedeni periyodun zamana bağlı grafiği yarısında pozitif,diğer yarısı da negatif değeri almasından dolayı (x,y,z) değer tablosu sadece sıfıra eşit olmasıdır.
Bu değer 1’i göstermiş olsaydı türevi 2 olarak almak zorunda kalacaktık ki,bu da periyodik sistemin parçacığın hızıyla birlikte parçacığın yerdeğişimi fonksiyonununda değişmesi demektir.
Örneğin yerdeğişimim fonksiyonunun kompleks yapısı için toplamn değerin yarısı yani mutlak değerinin karesiyle olan bağıntısı yer değişiminin fonksiyonunun eşlenik a* çarpım değerinin de verir,bunu da şu formülümüzde yerine koyarsak
IaI² = a*.a
Denklemini elde etmiş oluruz.
Eşlenik kompleks,yer değişim fonksiyonunun a’nın değerinin mutlak değer karesinin ortalaması ψ fonksiyonuna eşittir,bunu da yerine koyarsak
ψ*.ψ = IψI²
denklemini elde etmiş oluruz.Eğer yerdeğişim fonksiyonlarının zamana bağlı denklemi lineer momentum kombinasyonuna göre ikinci türevleri alınır (ve e(i2πvt) ) bölünürse,bulunan sonuç klasik dalga denkleminde yerine konulursa
∂²ψ/∂x² + ∂²ψ/∂y² + ∂²ψ/∂z² = - 4π²v²/v² ψ
Denklemi elde edilir.Fakat bu eşitlik sadece lineer momentum fonksiyonu için geçerlidir yani ψ fonksiyonu eşlenik komplekste çarpımı hangi durumda olursa olsun yerdeğişiminin fonksiyonunun mutlak değerinin karesinin ortalamasını verir ve bu da periyottaki yerdeğişim fonksiyonunun tam değer karşılığını verecektir bize.
İsmail Çelik
Kaynak:
Prof.Dr.Zekiye Çınar - Kuantum Kimyası (Çağlayan Yayınları)