Fourier dönüşümü ve analizi

Bilimde bir spektral analiz yapıldığında bir dalga,diğer bir dalga üzerine gelebilir ve dalganın durumunda bazı değişikliklere neden olabilir (genlik örneğin) ve bir dizi fonksiyonları değiştirebilir.Fourier analizlerinde ise durum tam tersidir yani üst üste binmiş birden çok dalganın analizi yapılabilir,buna ‘fourier analizi’ denir.Fransız fizikçi J.Fourier tarafından ortaya atılan ve 200 yıldır sorunsuz çalışan bu kuram bir sinüs ve kosinüs fonksiyonlar değerleridir,yani analiz bu sistem üzerinde yürümektedir.Fourier dönüşümüne gelecek olursak,bu da yapılan analizlerin farklı uzay durumlarını ifade eder örneğin analiz açısal hız durumundan,momentum konumuna getirilip analiz yapılabilir,buna da ‘fourier dönüşümü’ diyoruz.Fakat burada bilmemiz gereken bir şey var,o da bu serilerin hesaplanması için n=1,2,3 … ∞ değerleri sonlu olmalı,aksi durumda fourier analizi yapılamamaktadır.

Burada sinüs ve kosinüs değerleri bir açısal hız konumunda ω,2ω,3ω … nω arttığı görülür,bu durum ω temel frekansı,geri kalan tüm fonksiyonlar ise harmoniktir yani üstel olarak fonksiyonu tonlar,son olarak da bu periyotların analizlerini belirlemek için belli bir düzen değil de rastgele bir durumla yapılır.Bir fourier dönüşümlerinde ise uzay konumu değiştirmek durumunda kaldığımızı söylemiştik işte bu durum aynı zamanda değişkenleri de değiştirmek anlamına gelmektedir ki,bu da fourier dönüşümlerinde fonksiyonların frekanslı harmoniğinin genliğine oranı demektir.

İsmail Çelik