- Konbuyu başlatan
- #1
- Katılım
- 15 Şub 2008
- Mesajlar
- 1,694
- Tepkime puanı
- 5
- Puanları
- 38
2 hafta önce katıldığım bir toplantıda, fizik bölümünde bir yüksek lisans öğrencisi ve bir de profesör doktor ile Büyük Patlama'nın öncesine dair konuşma fırsatı bulmuştum. Profesör, sözlerini bitirirken aşağı yukarı şu ifadeleri kullanmıştı:
''Biz, fizikçiler, en zor kozmik soruları (örneğin yıldızların enerji kaynaklarının nereden geldiği, Evren'in kaç yaşında olduğu gibi) cevaplamaktan çekinmeyiz ama bu masum soruna gelince dilimiz tutulur; daha doğrusu kısa bir süre öncesine kadar böyleydi!''
Şimdi, paralel evrenler modelini matematiksel bir analoji içerisinde anlamak için bir örnek vereceğiz: teori ile uygulama uyumlu bir döngü içinde midir? Kuramsal olarak kanıtlanmış bir önerme, uygulamada da geçerli midir, gerçekten doğru mudur? Örneğin, 3,9 < 5 (3,9; 5'ten küçüktür) önermesinin bir kanıtı varsa (ki var), bu önerme gerçekten doğru mudur? Yani evdeki hesap çarşıya hep uyar mı? Daha matematiksel bir deyişle, bir matematik kuramında kanıtlanan bir teorem, o kuramın evrenlerinde de geçerli midir? Sizler, okurlarımız olarak, okumaya başladığınız yazının ilginç olmasını istersiniz. Yazar da okurun, yazıyı ilginç bulmasını ister. Dolayısıyla, yukarıdaki sorunun yanıtının ''hayır'' olması, hem okurun hem de yazarın işine gelir. Ne yazık ki yanıt ''evet''tir. Yine de okurlarımızdan, yazıyı okumaya devam devam etmelerini istiyoruz; çünkü sonlara doğru zarif bir teorem sunacağız. Yukarıda, matematiksel bir kuramdan ve bu kuramın evrenlerinden söz ettik. Sorumuzun ve yanıtının anlam kazanabilmesi için, bu iki kavramın açıklanması gerekiyor.
Her matematik kuramının bir belitler (yani aksiyomlar) kümesi vardır. Örneğin, belitlerden biri, ''Herhangi bir doğruya herhangi bir noktadan bir koşut (paralel) geçer.'' olabilir. Bir başkası, ''En az dört tane nokta vardır.'' olabilir. Her matematik kuramının evreni vardır. Bir kuramın evreni herşeyden önce, bir kümedir. Bu kümede, kuramda (yani belitlerde) adı geçen nesneler tanımlanır. Ardından o kuramın belitlerinin geçerli olması istenir. Yukardaki iki belitten oluşan kuramın evrenlerinde, önce nokta ve doğru kavramları tanımlanır ve bu tanımlar öyle yapılır ki, her noktadan her doğruya gerçekten bir paralel geçer ve gerçekten o evrende en az dört tane nokta vardır. Örneğin, lise yıllarımızdan bildiğimiz iki boyutlu Euclid (Öklid) uzayı, bu iki belitten oluşan kuramın bir evrenidir. Bu kuramın bir başka evrenini daha bulabiliriz. Bu evrende yalnızca 4 tane noktamız olsun: P, Q, R ve S noktaları. 6 tane doğrumuz olacak. Bu doğrulara PQ, QR, RS, SP, PR ve QS adlarını verelim. Son olarak, hangi noktanın hangi doğru üzerinde olduğunu söyleyelim: PQ doğrusunun yalnızca iki noktası vardr; P ve Q noktaları; QR doğrusunun yalnızca iki noktası vardır; Q ve R noktaları, vb. Evrenimizi açıklamış bulunuyoruz. Bu evren şöyledir:
Bu evrende kuramımızın belitleri gerçekten doğrudur. Örneğin, P noktasından RS doğrusuna bir paralel geçer: PQ doğrusu. P noktasından QR doğrusuna bir paralel geçer: SP doğrusu. Her ne kadar, görselimizde PR doğrusuyla QS doğrusu kesişiyor gibi gözüküyorsa da, aslında kesişmezler; çünkü evrenimizde yalnızca dört nokta vardır, ve resimde kesiştikleri nokta, evrenimizde değildir. Yukardaki iki belitten oluşan kuramın başka evrenleri de vardır. Bu kuramın beş noktalı ve iki doğrulu bir evren örneğini daha verelim:
Gördüğümüz gibi, bir kuramın birçok evreni olabiliyor. Bir kuramda çalışan matematikçi, belitleri doğru olarak kabul eder ve o belitlerden yola çıkarak teoremler kanıtlar. Örneğiin, (2 + 2 = 4) eşitliği, aritmetik kuramının; ''Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir.''önermesi bildiğimiz Euclid (düzlem) geometrisinin teoremleridir. Şimdi yukarıda sorduğumuz soruyu bir kez daha soralım. Bir matematik kuramında kanıtlanmış bir teorem, o kuramın evrenlerinde doğru mudur? Yanıtı daha önce vermiştik: evet. Örneğin (2 + 2 = 4) aritmetik kuramının bir teoremi olduğundan, aritmetik kuramının her evreninde bu eşitlik geçerlidir. Buradan da şu çıkar: bir önerme, bir kuramın bir evreninde yanlışsa, o kuramda o önermenin kanıtı olamaz. Çünkü kanıtı olsaydı, o önerme her evrende doğru olurdu. Örneğin, yukarıdaki 5 noktalı evrende her iki noktadan bir doğru geçmiyor. Demek ki, o iki belitten oluşan kuramda ''Her iki noktadan bir doğru geçer.'' önermesi bir teorem değildir. Bu önermenin karşı önermesi de, yani, ''Hiçbir doğrunun üstünden geçmediği iki nokta vardır.'' önermesi de bir teorem değildir. Çünkü, dört noktalı evrende bu karşı önerme yanlıştır.
İşte şimdi kemerlerinizi bağlayın! Yukarıdaki soruyu ters yüz edelim. Bir kuramın bütün evrenlerinde geçerli olan matematiksel bir önerme, o kuramda kanıtlanabilir mi; yani bir teorem midir? Daha felsefi bir dille, her zaman doğru olan kanıtlanabilir mi? Bu soru gerçekten ilginç ve önemli bir sorudur. Kanıtlama yöntemlerimiz, yani matematik, gerçeklerin kâğıt üstünde gösterilmesine yeterli midir? Yoksa daha güçlü bir matematiğe mi gereksinim duyuyoruz? Yanıtı vermeden önce, bu sorunun uygulamada pek işimize yaramayacağı olgusuna parmak basalım. Genellikle bir kuramın sonsuz tane evreni vardır. Bu sonsuz tane evrenin her birine, teker teker bakamayacağımızdan, bir önermenin her evrende doğru olup olmadığını anlayamayız. Uygulama alanı bulunmasa bile, bu sorunun ve yanıtının teorik matematik ve düşünce ve matematik tarihinde yeri çok önemlidir. Burada görüldüğü gibi, bir evrensel kümenin farklı alt-evrenlerinden, fiziksel bağlamda da bahsedebiliyoruz.
Kökleri, belirsizlik ilkesinin fizikçisi olan Werner Heisenberg'e kadar giden bir yaklaşım, dalga fonksiyonlarının (bir önceki yazımızda da belirttiğimiz gibi, bir parçacığın kabaca bütün bilgilerini barındıran denklem) kuantum gerçekliğinin nesnel öğeleri olduğu görüşünü terk ederek, bunları yalnızca gerçeklik konusunda bildiklerimizin somutlaşması olarak ele almaktır. Bir ölçüm yapmadan önce, elektronun nerede olduğunu bilmeyiz; bu bakış açısına göre, elektronun konumu konusundaki bilgisizliğimiz, elektronun dalga fonksiyonunun onu, olasılıkla çeşitli yerlerde bulunuyor olarak tanımlamasıyla yansıtılır. Konumunu ölçtüğümüz anda ise elektronun yeri konusundaki bilgilerimiz aniden değişir: artık elektronun konumunu, ilke olarak tam bir kesinlikle biliyoruzdur. Bu perspektife göre, bilgilerimizdeki bu ani değişiklik, elektronun dalga fonksiyonunda ani bir değişiklik olarak yansır: aniden çöker, ki bu da elektronun konumunu kesin bir şekilde bildiğimizi gösterir. O zaman, bu yaklaşımda dalga fonksiyonunun ani çöküşü şaşırtıcı değildir: hepimizin yeni bir şey öğrenirken, bilgimizde ortaya çıkan ani bir değişiklikten başka bir şey değildir.
Matematiksel bakış açısı bir yana, 1957'de, kara deliklerin isim babası olan John Wheeler'ın öğrencisi olan Hugh Everett tarafından ortaya konulan ve ilk yazımızda da değindiğimiz yaklaşım, dalga fonksiyonlarının çöktüğünü reddeder. Dalga fonksiyonunun somutlaştırdığı her potansiyel sonuç, gün ışığını görür ama her birinin gördüğü gün ışığı kendi ayrı evrenine akar. ''Birçok Dünya yorumu'' adı verilenbu yaklaşımda ''evren'' kavramı sayısız ''paralel evrenleri'' (evrenimizin sayısız değişik biçimi) kapsayacak şekilde genişletilmiştir; öyle ki, kuantum mekaniğinin olabileceğini tahmin ettiği herhangi birşey, çok küçük bir olasılıkla da olsa, bu kopya evrenlerin en azından birinde gerçekleşir. Eğer bir dalga fonksiyonu, bir elektronun burada, orada veya çok uzakta olabileceğini söylüyorsa, o zaman, bu evrenlerin birinde sizin değişik bir biçiminiz elektronu burada; evrenin bir başka kopyasında başka bir ''siz'', elektronu orada; ve üçüncü bir evrende bir başka ''siz'', elektronu çok uzakta bulacaksınız. Bu yüzden, her birimizin bir andan diğerine yaptığımız gözlemler dizisi, her birinde sizin, benim ve belirli gözlemlerin belirli sonuçlara yol açtığı bir evrende yaşayan herkesin kopyalarının bulunduğu bu devasa, sayısız evrenler ağının bir bölümünde ortaya çıkan gerçekliği yansıtır. Böyle evrenlerin birinde siz şu anda bu kelimeleri okuyorsunuz; birdiğerinde internette dolaşmak için okumanıza ara veriyorsunuz; başka bir evrendeyse arkadaşlarınıza keman, gitar ya da klarnet çalıyorsunuz. Bu durumda, birçok dünya yaklaşımında hiçbir potansiyel sonuç, yalnızca potansiyel olarak kalmaz. Dalga fonksiyonları çökmezler. Her potansiyel sonuç, paralel evrenlerin birinde ortaya çıkar.
Aynı, ilk paragraflarda verdiğimiz matematiksel yapı gibi, bir olgunun farklı durumlarının farklı şekilde ifadeleri, fiziksel olarak paralel evrenler gibi düşünülebilir. Belli bir matematiksel strüktür barındırması, paralel evrenler modelini hiç de metafizik bir kavram olmadığını gösterir.
Everett'in, doktora tezinde, diğer fizikçilerden farklı olarak yaptığı şey şuydu: ''Ölçüm yapıldığında ne olur?'' sorusuna, ''Durum vektörü bir ölçüm ile gelişigüzel olarak çöker ve fiziksel gerçeklik yaratılmış olur.'' cevabından başka bir cevap aradı. İlk olarak Niels Bohr'un ortaya attığı ''gelişigüzel çökme'' kavramı aslında, kuantum kuramının matematiğine aykırıydı. Çünkü, Erwin Shrödinger'in geliştirdiği dalga mekaniği formülleştirmesine göre, dalga fonksiyonu belirlenebilir (deterministik) Schöridinger Denklemi'ne tabi olarak evrilir. Ayrıca Bohr'un kavramı, ancak bir belit (aksiyom) olarak kabul edilebilirdi.
Gözlemlenilmeyen elektron parçacığının uygun şartlarda dalga gibi davranmasını, kuantum kuramı olasılık genliği kavramı üzerinden açıklar. Yapılan deneyler, olasılık (p) ile karmaşık bir sayı (a=x+iy) olan olasılık genliğinin mutlak değer karesinin (|a|²=x²-y²) eşit olduğunu gösteriyor. Örnek olarak, bir parçacığın bir konumdaki olasılık genliğinin mutlak değer karesi |a(x)|², parçacığın o konumda bulunma olasılığı p(x) oluyor. Varlayıcı/yoklayıcı bir etkileşim söz konusu olana kadar toplama ve çarpma gibi bilindik olasılık işlemleri, bilindik şekilde ama olasılık yerine olasılık genlikleri kullanılarak yapılmalıymış gibi görünüyor. Varlayıcı/yoklayıcı bir etkileşimin ardından ise olasılık genliği olasılık ile yer değiştiriyor. Herhangi bir konumdaki değeri bir parçacığın o konumda bulunma olasılık genliğine eşit olan fonksiyona, konum dalga fonksiyonu, kısaca ψ(x) deniliyor. Çift yarık deneyinde, dalga fonksiyonu formülleştirmesi (formalizmi) ile anlaşılımaya çalışılırsa, elektronun konum dalga fonksiyonu, yarıklarda kırınıp, daha sonra kendisiyle girişmeli. Elektron perdeye ulaşınca, varlayıcı/yoklayıcı bir etkileşime girmiş olmalı ve karmaşık bir fonksiyon olan dalga fonksiyonu, yıkıcı girişim noktalarında 0, yapıcı girişim noktalarında ise 1 (yani yok ya da var) gerçel değerinde olan olasılık fonksiyonuna (P(x)=|ψ(x)|²) çökmeli.
Dünya'nın, çeşitli nesnelerin dalga fonksiyonlarından oluştuğunu gösteren denklem. İşte burada olduğu gibi, bir sistemin bütün parçalarının dalga fonksiyonlarını tek bir denklemde birleştirebilirsek, sistemin kuantum durumları hakkında yorum yapabiliriz.
Perde üzerinde bir girişim deseni böylece oluşabilir. Elektronun oradan geçip geçmediğini anlamak için, yarıklarda gözlem yapılıyorsa, gözlem dalga gibi davranma eğiliminde olan elektronu parçacık gibi davranmaya zorlamalı: gözlem için kullanılan ışık dalgası, parçacık gibi davranıp, elektronla etkileşmeli ve bu varlayıcı/yoklayıcı etkileşim dalga fonksiyonunun daha perdeye ulaşmadan, yarıklarda gerçel uzaya çökmesine sebep olmalı. Dalga fonksiyonunun yarıklarda olasılık fonksiyonuna çökmesi yüzünden, bundan sonraki olasılık işlemlerine genlikler üzerinden değil de, olasılıklar üzerinden devam edilmeli. Yarıklarda gözlem yapıldığı durumda, girişim deseni yerini yarıkların arkasına karşılık gelen bölgelerde kümelenmeye böylece bırakabilir. Dalga fonksiyonu ile çift yarık deneyi için makul bir tablo çizilebilse de, kuantum doğası olan bütün nicelikleri inceleyebilmek için, dalga fonksiyonu kavramı yeterli olmuyor ve çoğu zaman onun yerine durum vektörü kavramını kullanmak gerekiyor (Durum vektörü |ψ⟩ ise konum dalga fonksiyonu ψ(x) = |x⟩* |ψ⟩ = ⟨x|ψ⟩ olarak tanımlanır.). Çift daha iyi kavrayabilmek için de durum vektörü daha iyi bir zihinsel araç. Birbirine dik (almaşık) tüm durumlar temel durum olarak adlandırılırsa; durum vektörü, bileşenleri temel durumların olasılık genliklerine karşılık gelen vektörüdür. Bir anlamda, bir ölçümden önce durum vektörü, temel durumların doğrusal bir kombinasyonudur. Ölçüm işlemi ise durum vektörünü bir temel durum üzerine iz-düşürmek, yani bileşik durumu temel durumlardan bir tanesine çökertmek anlamına gelir. Çift yarık deneyinde, elektronun birinci yarıktan geçmesi |1⟩, ikinci yarıktan geçmesi ise |2⟩ durumu olsun. Elektronun birinci yarıktan geçme olasılık genliği a, ikinci yarıktan geçme olasılık genliği b olarak işaretlenirse, varlayıcı/yoklayıcı bir gözlem yapmadan önce, elektronun durum vektörü |ψ⟩, a|1⟩+b|2⟩ = (a b)^T oluyor. Yarıklarda ölçüm yapmak ise durum vektörü |ψ⟩ ifadesini, |a|² olasılıkla |1⟩'e, yani (1 0)^T vektörüne; |b|² olasılıkla da |2⟩'ye, yani (0 1)^T vektörüne çökertiyor. Buna göre, 100 tane elektron yarıklara doğru gönderilirse ve yarıklarda varlayıcı/yoklayıcı bir gözlem yapılırsa, 100 x |a|² tane elektron birinci yarıktan, 100 x |b|² tane elektron da ikinci yarıktan geçmeli, ki deneysel sonuçlar bunu doğruluyor (|a|²+|b|² = 1. Yani tüm olasılıkların toplamı 1'e eşit. Bu olgu, olasılıkların korunumu olarak bilinir.).
Çift yarık deneyinin şematizasyonu. Elektronların yarıklardan geçerkenki durumları, dalga fonksiyonlarının ''çökmesiyle'' tanımlanıyorken; paralel evrenler görüşünde Everett, çift yarık deneyi sonrası evren sayısının, iki katına çıkacağını öne sürdü.
Peki yarıklarda gözlem yapılmadığında ne oluyor? Girişim deseni göz önünde bulundurulursa, |ψ⟩ = a|1⟩+b|2⟩ durumunun fiziksel karşılığı nedir? Bir parçacık |a|² olasılıkla birinci yarıktan, |b|² olasılıkla ise ikinci yarıktan mı geçmiş oluyor? Yani, parçacık her iki yarıktan da aynı anda ama farklı varlık değerlerinde mi geçiyor? Burada bir parantez açmak gerekirse, bir parçacığın yarıklardan birinden geçip, geçmediği bir düzenek sayesinde kesin olarak biliniyorsa, o yarıktan geçme olasılığı 0 ya da 1 değerini alıyor demektir. Dolaysıyla, bu durumda parçacık için varlık/yokluk 0 ve 1 dışındaki önerme değerlerine izin vermeyen klasik mantık kurallarına göre değerlendirilmeli. Yarıklarda ölçüm yapılmadığı durumda ise parçacık için varlık/yokluk 0 ve 1 arasındaki önerme değerlerine de izin veren bulanık mantık kurallarına göre değerlendirilmeli. Diyelim ki öyle; peki ölçümden hemen önce, bir şekilde aynı anda iki yarıkta birden bulunan elektron, ölçüm yapıldığında neden yarıklardan sadece bir tanesinde beliriyor? Gözlem (ölçüm) denilen şey olasılık genliğinden olasılığa ya da bulanık mantıktan klasik mantığa geçişleri nasıl sağlıyor? Daha da gizemlisi, tek bir parçacığın hareketi göz önünde bulundurulduğunda, ölçüm sonrası parçacığın hangi yarıkta belireceğine, yani durum vektörünün ölçüm sonrası temel durumlardan hangisine çökeceğine karar veren mekanizma nedir? İşte kuantum mekaniğinin var oluş sebebi.
Paradigmamızı, paralel evrenler modeline taşıyarak, bu olguya Everett'in açısından yaklaşırsak, maddesel şeylere hükmeden kuantum kuramının yasalarının, zihinsel etkinliğe de hükmetmesi gerektiğini düşünürüz. Yani, bilinçli gözlemci ve ölçüm aletleri de kuantum dünyasında yaşamalıydı. Zira onlar da maddeseldi ve çift yarık deneyinde dalga davranışı gösterecek birçok parçacığın bir araya gelmesiyle oluşuyordu. Bu bağlamda Evren, birbiriyle etkileşim içinde olan birçok kuantum sisteminden oluştuğu için, büyük bir kuantum sistemi olarak düşünülebilirdi. Böylece onun da bileşik kuantum durumlarında bulunabilen bir durum vektörü (ya da dalga fonksiyonu) olmalıydı. Evren'in dışarısı olamayacağı için, Evren dışarıdan değil de içeriden gözlemlenmeliydi. Bu noktada Everett'in varsayımı şuydu: bileşik bir durumda bulunan Evren üzerinde içeriden bir gözlem yapıldığında, Evren olası sonuç sayısınca çoğalıyor olabilirdi. Böylece oluşan her paralel evrende, olası sonuçlardan birisi gerçekleşiyorsa, Kuantum Kuramı tamamen belirlenebilir bir kuram olurdu. Bu yoruma göre, yarıklarda gözlem yapılırsa, çift yarık deneyi sonrası evren sayısı, iki katına çıkar. Oluşan paralel evrenlerden birinde gözlemci parçacığın birinci yarıktan geçtiğini görürken, diğerinde gözlemciye göre parçacık ikinci yarıktan geçer. Fakat gözlemcilerin birbirinden haberi olmaz. Zira içinde bulundukları evrenlerin durum vektörleri birbirine diktir.
Emre Oral (Evrim Ağacı)
[video=youtube;Ry3QnFpAbqo]http://www.youtube.com/watch?v=Ry3QnFpAbqo[/video]
''Biz, fizikçiler, en zor kozmik soruları (örneğin yıldızların enerji kaynaklarının nereden geldiği, Evren'in kaç yaşında olduğu gibi) cevaplamaktan çekinmeyiz ama bu masum soruna gelince dilimiz tutulur; daha doğrusu kısa bir süre öncesine kadar böyleydi!''
Şimdi, paralel evrenler modelini matematiksel bir analoji içerisinde anlamak için bir örnek vereceğiz: teori ile uygulama uyumlu bir döngü içinde midir? Kuramsal olarak kanıtlanmış bir önerme, uygulamada da geçerli midir, gerçekten doğru mudur? Örneğin, 3,9 < 5 (3,9; 5'ten küçüktür) önermesinin bir kanıtı varsa (ki var), bu önerme gerçekten doğru mudur? Yani evdeki hesap çarşıya hep uyar mı? Daha matematiksel bir deyişle, bir matematik kuramında kanıtlanan bir teorem, o kuramın evrenlerinde de geçerli midir? Sizler, okurlarımız olarak, okumaya başladığınız yazının ilginç olmasını istersiniz. Yazar da okurun, yazıyı ilginç bulmasını ister. Dolayısıyla, yukarıdaki sorunun yanıtının ''hayır'' olması, hem okurun hem de yazarın işine gelir. Ne yazık ki yanıt ''evet''tir. Yine de okurlarımızdan, yazıyı okumaya devam devam etmelerini istiyoruz; çünkü sonlara doğru zarif bir teorem sunacağız. Yukarıda, matematiksel bir kuramdan ve bu kuramın evrenlerinden söz ettik. Sorumuzun ve yanıtının anlam kazanabilmesi için, bu iki kavramın açıklanması gerekiyor.
Her matematik kuramının bir belitler (yani aksiyomlar) kümesi vardır. Örneğin, belitlerden biri, ''Herhangi bir doğruya herhangi bir noktadan bir koşut (paralel) geçer.'' olabilir. Bir başkası, ''En az dört tane nokta vardır.'' olabilir. Her matematik kuramının evreni vardır. Bir kuramın evreni herşeyden önce, bir kümedir. Bu kümede, kuramda (yani belitlerde) adı geçen nesneler tanımlanır. Ardından o kuramın belitlerinin geçerli olması istenir. Yukardaki iki belitten oluşan kuramın evrenlerinde, önce nokta ve doğru kavramları tanımlanır ve bu tanımlar öyle yapılır ki, her noktadan her doğruya gerçekten bir paralel geçer ve gerçekten o evrende en az dört tane nokta vardır. Örneğin, lise yıllarımızdan bildiğimiz iki boyutlu Euclid (Öklid) uzayı, bu iki belitten oluşan kuramın bir evrenidir. Bu kuramın bir başka evrenini daha bulabiliriz. Bu evrende yalnızca 4 tane noktamız olsun: P, Q, R ve S noktaları. 6 tane doğrumuz olacak. Bu doğrulara PQ, QR, RS, SP, PR ve QS adlarını verelim. Son olarak, hangi noktanın hangi doğru üzerinde olduğunu söyleyelim: PQ doğrusunun yalnızca iki noktası vardr; P ve Q noktaları; QR doğrusunun yalnızca iki noktası vardır; Q ve R noktaları, vb. Evrenimizi açıklamış bulunuyoruz. Bu evren şöyledir:
Bu evrende kuramımızın belitleri gerçekten doğrudur. Örneğin, P noktasından RS doğrusuna bir paralel geçer: PQ doğrusu. P noktasından QR doğrusuna bir paralel geçer: SP doğrusu. Her ne kadar, görselimizde PR doğrusuyla QS doğrusu kesişiyor gibi gözüküyorsa da, aslında kesişmezler; çünkü evrenimizde yalnızca dört nokta vardır, ve resimde kesiştikleri nokta, evrenimizde değildir. Yukardaki iki belitten oluşan kuramın başka evrenleri de vardır. Bu kuramın beş noktalı ve iki doğrulu bir evren örneğini daha verelim:
Gördüğümüz gibi, bir kuramın birçok evreni olabiliyor. Bir kuramda çalışan matematikçi, belitleri doğru olarak kabul eder ve o belitlerden yola çıkarak teoremler kanıtlar. Örneğiin, (2 + 2 = 4) eşitliği, aritmetik kuramının; ''Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir.''önermesi bildiğimiz Euclid (düzlem) geometrisinin teoremleridir. Şimdi yukarıda sorduğumuz soruyu bir kez daha soralım. Bir matematik kuramında kanıtlanmış bir teorem, o kuramın evrenlerinde doğru mudur? Yanıtı daha önce vermiştik: evet. Örneğin (2 + 2 = 4) aritmetik kuramının bir teoremi olduğundan, aritmetik kuramının her evreninde bu eşitlik geçerlidir. Buradan da şu çıkar: bir önerme, bir kuramın bir evreninde yanlışsa, o kuramda o önermenin kanıtı olamaz. Çünkü kanıtı olsaydı, o önerme her evrende doğru olurdu. Örneğin, yukarıdaki 5 noktalı evrende her iki noktadan bir doğru geçmiyor. Demek ki, o iki belitten oluşan kuramda ''Her iki noktadan bir doğru geçer.'' önermesi bir teorem değildir. Bu önermenin karşı önermesi de, yani, ''Hiçbir doğrunun üstünden geçmediği iki nokta vardır.'' önermesi de bir teorem değildir. Çünkü, dört noktalı evrende bu karşı önerme yanlıştır.
İşte şimdi kemerlerinizi bağlayın! Yukarıdaki soruyu ters yüz edelim. Bir kuramın bütün evrenlerinde geçerli olan matematiksel bir önerme, o kuramda kanıtlanabilir mi; yani bir teorem midir? Daha felsefi bir dille, her zaman doğru olan kanıtlanabilir mi? Bu soru gerçekten ilginç ve önemli bir sorudur. Kanıtlama yöntemlerimiz, yani matematik, gerçeklerin kâğıt üstünde gösterilmesine yeterli midir? Yoksa daha güçlü bir matematiğe mi gereksinim duyuyoruz? Yanıtı vermeden önce, bu sorunun uygulamada pek işimize yaramayacağı olgusuna parmak basalım. Genellikle bir kuramın sonsuz tane evreni vardır. Bu sonsuz tane evrenin her birine, teker teker bakamayacağımızdan, bir önermenin her evrende doğru olup olmadığını anlayamayız. Uygulama alanı bulunmasa bile, bu sorunun ve yanıtının teorik matematik ve düşünce ve matematik tarihinde yeri çok önemlidir. Burada görüldüğü gibi, bir evrensel kümenin farklı alt-evrenlerinden, fiziksel bağlamda da bahsedebiliyoruz.
Kökleri, belirsizlik ilkesinin fizikçisi olan Werner Heisenberg'e kadar giden bir yaklaşım, dalga fonksiyonlarının (bir önceki yazımızda da belirttiğimiz gibi, bir parçacığın kabaca bütün bilgilerini barındıran denklem) kuantum gerçekliğinin nesnel öğeleri olduğu görüşünü terk ederek, bunları yalnızca gerçeklik konusunda bildiklerimizin somutlaşması olarak ele almaktır. Bir ölçüm yapmadan önce, elektronun nerede olduğunu bilmeyiz; bu bakış açısına göre, elektronun konumu konusundaki bilgisizliğimiz, elektronun dalga fonksiyonunun onu, olasılıkla çeşitli yerlerde bulunuyor olarak tanımlamasıyla yansıtılır. Konumunu ölçtüğümüz anda ise elektronun yeri konusundaki bilgilerimiz aniden değişir: artık elektronun konumunu, ilke olarak tam bir kesinlikle biliyoruzdur. Bu perspektife göre, bilgilerimizdeki bu ani değişiklik, elektronun dalga fonksiyonunda ani bir değişiklik olarak yansır: aniden çöker, ki bu da elektronun konumunu kesin bir şekilde bildiğimizi gösterir. O zaman, bu yaklaşımda dalga fonksiyonunun ani çöküşü şaşırtıcı değildir: hepimizin yeni bir şey öğrenirken, bilgimizde ortaya çıkan ani bir değişiklikten başka bir şey değildir.
Matematiksel bakış açısı bir yana, 1957'de, kara deliklerin isim babası olan John Wheeler'ın öğrencisi olan Hugh Everett tarafından ortaya konulan ve ilk yazımızda da değindiğimiz yaklaşım, dalga fonksiyonlarının çöktüğünü reddeder. Dalga fonksiyonunun somutlaştırdığı her potansiyel sonuç, gün ışığını görür ama her birinin gördüğü gün ışığı kendi ayrı evrenine akar. ''Birçok Dünya yorumu'' adı verilenbu yaklaşımda ''evren'' kavramı sayısız ''paralel evrenleri'' (evrenimizin sayısız değişik biçimi) kapsayacak şekilde genişletilmiştir; öyle ki, kuantum mekaniğinin olabileceğini tahmin ettiği herhangi birşey, çok küçük bir olasılıkla da olsa, bu kopya evrenlerin en azından birinde gerçekleşir. Eğer bir dalga fonksiyonu, bir elektronun burada, orada veya çok uzakta olabileceğini söylüyorsa, o zaman, bu evrenlerin birinde sizin değişik bir biçiminiz elektronu burada; evrenin bir başka kopyasında başka bir ''siz'', elektronu orada; ve üçüncü bir evrende bir başka ''siz'', elektronu çok uzakta bulacaksınız. Bu yüzden, her birimizin bir andan diğerine yaptığımız gözlemler dizisi, her birinde sizin, benim ve belirli gözlemlerin belirli sonuçlara yol açtığı bir evrende yaşayan herkesin kopyalarının bulunduğu bu devasa, sayısız evrenler ağının bir bölümünde ortaya çıkan gerçekliği yansıtır. Böyle evrenlerin birinde siz şu anda bu kelimeleri okuyorsunuz; birdiğerinde internette dolaşmak için okumanıza ara veriyorsunuz; başka bir evrendeyse arkadaşlarınıza keman, gitar ya da klarnet çalıyorsunuz. Bu durumda, birçok dünya yaklaşımında hiçbir potansiyel sonuç, yalnızca potansiyel olarak kalmaz. Dalga fonksiyonları çökmezler. Her potansiyel sonuç, paralel evrenlerin birinde ortaya çıkar.
Aynı, ilk paragraflarda verdiğimiz matematiksel yapı gibi, bir olgunun farklı durumlarının farklı şekilde ifadeleri, fiziksel olarak paralel evrenler gibi düşünülebilir. Belli bir matematiksel strüktür barındırması, paralel evrenler modelini hiç de metafizik bir kavram olmadığını gösterir.
Everett'in, doktora tezinde, diğer fizikçilerden farklı olarak yaptığı şey şuydu: ''Ölçüm yapıldığında ne olur?'' sorusuna, ''Durum vektörü bir ölçüm ile gelişigüzel olarak çöker ve fiziksel gerçeklik yaratılmış olur.'' cevabından başka bir cevap aradı. İlk olarak Niels Bohr'un ortaya attığı ''gelişigüzel çökme'' kavramı aslında, kuantum kuramının matematiğine aykırıydı. Çünkü, Erwin Shrödinger'in geliştirdiği dalga mekaniği formülleştirmesine göre, dalga fonksiyonu belirlenebilir (deterministik) Schöridinger Denklemi'ne tabi olarak evrilir. Ayrıca Bohr'un kavramı, ancak bir belit (aksiyom) olarak kabul edilebilirdi.
Gözlemlenilmeyen elektron parçacığının uygun şartlarda dalga gibi davranmasını, kuantum kuramı olasılık genliği kavramı üzerinden açıklar. Yapılan deneyler, olasılık (p) ile karmaşık bir sayı (a=x+iy) olan olasılık genliğinin mutlak değer karesinin (|a|²=x²-y²) eşit olduğunu gösteriyor. Örnek olarak, bir parçacığın bir konumdaki olasılık genliğinin mutlak değer karesi |a(x)|², parçacığın o konumda bulunma olasılığı p(x) oluyor. Varlayıcı/yoklayıcı bir etkileşim söz konusu olana kadar toplama ve çarpma gibi bilindik olasılık işlemleri, bilindik şekilde ama olasılık yerine olasılık genlikleri kullanılarak yapılmalıymış gibi görünüyor. Varlayıcı/yoklayıcı bir etkileşimin ardından ise olasılık genliği olasılık ile yer değiştiriyor. Herhangi bir konumdaki değeri bir parçacığın o konumda bulunma olasılık genliğine eşit olan fonksiyona, konum dalga fonksiyonu, kısaca ψ(x) deniliyor. Çift yarık deneyinde, dalga fonksiyonu formülleştirmesi (formalizmi) ile anlaşılımaya çalışılırsa, elektronun konum dalga fonksiyonu, yarıklarda kırınıp, daha sonra kendisiyle girişmeli. Elektron perdeye ulaşınca, varlayıcı/yoklayıcı bir etkileşime girmiş olmalı ve karmaşık bir fonksiyon olan dalga fonksiyonu, yıkıcı girişim noktalarında 0, yapıcı girişim noktalarında ise 1 (yani yok ya da var) gerçel değerinde olan olasılık fonksiyonuna (P(x)=|ψ(x)|²) çökmeli.
Dünya'nın, çeşitli nesnelerin dalga fonksiyonlarından oluştuğunu gösteren denklem. İşte burada olduğu gibi, bir sistemin bütün parçalarının dalga fonksiyonlarını tek bir denklemde birleştirebilirsek, sistemin kuantum durumları hakkında yorum yapabiliriz.
Perde üzerinde bir girişim deseni böylece oluşabilir. Elektronun oradan geçip geçmediğini anlamak için, yarıklarda gözlem yapılıyorsa, gözlem dalga gibi davranma eğiliminde olan elektronu parçacık gibi davranmaya zorlamalı: gözlem için kullanılan ışık dalgası, parçacık gibi davranıp, elektronla etkileşmeli ve bu varlayıcı/yoklayıcı etkileşim dalga fonksiyonunun daha perdeye ulaşmadan, yarıklarda gerçel uzaya çökmesine sebep olmalı. Dalga fonksiyonunun yarıklarda olasılık fonksiyonuna çökmesi yüzünden, bundan sonraki olasılık işlemlerine genlikler üzerinden değil de, olasılıklar üzerinden devam edilmeli. Yarıklarda gözlem yapıldığı durumda, girişim deseni yerini yarıkların arkasına karşılık gelen bölgelerde kümelenmeye böylece bırakabilir. Dalga fonksiyonu ile çift yarık deneyi için makul bir tablo çizilebilse de, kuantum doğası olan bütün nicelikleri inceleyebilmek için, dalga fonksiyonu kavramı yeterli olmuyor ve çoğu zaman onun yerine durum vektörü kavramını kullanmak gerekiyor (Durum vektörü |ψ⟩ ise konum dalga fonksiyonu ψ(x) = |x⟩* |ψ⟩ = ⟨x|ψ⟩ olarak tanımlanır.). Çift daha iyi kavrayabilmek için de durum vektörü daha iyi bir zihinsel araç. Birbirine dik (almaşık) tüm durumlar temel durum olarak adlandırılırsa; durum vektörü, bileşenleri temel durumların olasılık genliklerine karşılık gelen vektörüdür. Bir anlamda, bir ölçümden önce durum vektörü, temel durumların doğrusal bir kombinasyonudur. Ölçüm işlemi ise durum vektörünü bir temel durum üzerine iz-düşürmek, yani bileşik durumu temel durumlardan bir tanesine çökertmek anlamına gelir. Çift yarık deneyinde, elektronun birinci yarıktan geçmesi |1⟩, ikinci yarıktan geçmesi ise |2⟩ durumu olsun. Elektronun birinci yarıktan geçme olasılık genliği a, ikinci yarıktan geçme olasılık genliği b olarak işaretlenirse, varlayıcı/yoklayıcı bir gözlem yapmadan önce, elektronun durum vektörü |ψ⟩, a|1⟩+b|2⟩ = (a b)^T oluyor. Yarıklarda ölçüm yapmak ise durum vektörü |ψ⟩ ifadesini, |a|² olasılıkla |1⟩'e, yani (1 0)^T vektörüne; |b|² olasılıkla da |2⟩'ye, yani (0 1)^T vektörüne çökertiyor. Buna göre, 100 tane elektron yarıklara doğru gönderilirse ve yarıklarda varlayıcı/yoklayıcı bir gözlem yapılırsa, 100 x |a|² tane elektron birinci yarıktan, 100 x |b|² tane elektron da ikinci yarıktan geçmeli, ki deneysel sonuçlar bunu doğruluyor (|a|²+|b|² = 1. Yani tüm olasılıkların toplamı 1'e eşit. Bu olgu, olasılıkların korunumu olarak bilinir.).
Çift yarık deneyinin şematizasyonu. Elektronların yarıklardan geçerkenki durumları, dalga fonksiyonlarının ''çökmesiyle'' tanımlanıyorken; paralel evrenler görüşünde Everett, çift yarık deneyi sonrası evren sayısının, iki katına çıkacağını öne sürdü.
Peki yarıklarda gözlem yapılmadığında ne oluyor? Girişim deseni göz önünde bulundurulursa, |ψ⟩ = a|1⟩+b|2⟩ durumunun fiziksel karşılığı nedir? Bir parçacık |a|² olasılıkla birinci yarıktan, |b|² olasılıkla ise ikinci yarıktan mı geçmiş oluyor? Yani, parçacık her iki yarıktan da aynı anda ama farklı varlık değerlerinde mi geçiyor? Burada bir parantez açmak gerekirse, bir parçacığın yarıklardan birinden geçip, geçmediği bir düzenek sayesinde kesin olarak biliniyorsa, o yarıktan geçme olasılığı 0 ya da 1 değerini alıyor demektir. Dolaysıyla, bu durumda parçacık için varlık/yokluk 0 ve 1 dışındaki önerme değerlerine izin vermeyen klasik mantık kurallarına göre değerlendirilmeli. Yarıklarda ölçüm yapılmadığı durumda ise parçacık için varlık/yokluk 0 ve 1 arasındaki önerme değerlerine de izin veren bulanık mantık kurallarına göre değerlendirilmeli. Diyelim ki öyle; peki ölçümden hemen önce, bir şekilde aynı anda iki yarıkta birden bulunan elektron, ölçüm yapıldığında neden yarıklardan sadece bir tanesinde beliriyor? Gözlem (ölçüm) denilen şey olasılık genliğinden olasılığa ya da bulanık mantıktan klasik mantığa geçişleri nasıl sağlıyor? Daha da gizemlisi, tek bir parçacığın hareketi göz önünde bulundurulduğunda, ölçüm sonrası parçacığın hangi yarıkta belireceğine, yani durum vektörünün ölçüm sonrası temel durumlardan hangisine çökeceğine karar veren mekanizma nedir? İşte kuantum mekaniğinin var oluş sebebi.
Paradigmamızı, paralel evrenler modeline taşıyarak, bu olguya Everett'in açısından yaklaşırsak, maddesel şeylere hükmeden kuantum kuramının yasalarının, zihinsel etkinliğe de hükmetmesi gerektiğini düşünürüz. Yani, bilinçli gözlemci ve ölçüm aletleri de kuantum dünyasında yaşamalıydı. Zira onlar da maddeseldi ve çift yarık deneyinde dalga davranışı gösterecek birçok parçacığın bir araya gelmesiyle oluşuyordu. Bu bağlamda Evren, birbiriyle etkileşim içinde olan birçok kuantum sisteminden oluştuğu için, büyük bir kuantum sistemi olarak düşünülebilirdi. Böylece onun da bileşik kuantum durumlarında bulunabilen bir durum vektörü (ya da dalga fonksiyonu) olmalıydı. Evren'in dışarısı olamayacağı için, Evren dışarıdan değil de içeriden gözlemlenmeliydi. Bu noktada Everett'in varsayımı şuydu: bileşik bir durumda bulunan Evren üzerinde içeriden bir gözlem yapıldığında, Evren olası sonuç sayısınca çoğalıyor olabilirdi. Böylece oluşan her paralel evrende, olası sonuçlardan birisi gerçekleşiyorsa, Kuantum Kuramı tamamen belirlenebilir bir kuram olurdu. Bu yoruma göre, yarıklarda gözlem yapılırsa, çift yarık deneyi sonrası evren sayısı, iki katına çıkar. Oluşan paralel evrenlerden birinde gözlemci parçacığın birinci yarıktan geçtiğini görürken, diğerinde gözlemciye göre parçacık ikinci yarıktan geçer. Fakat gözlemcilerin birbirinden haberi olmaz. Zira içinde bulundukları evrenlerin durum vektörleri birbirine diktir.
Emre Oral (Evrim Ağacı)
[video=youtube;Ry3QnFpAbqo]http://www.youtube.com/watch?v=Ry3QnFpAbqo[/video]
