- Konbuyu başlatan
- #1
F
faust
Ziyaretçi
Kuantum mekaniğin temel dayanaklarından biri hatırlanacağı gibi ‘Heisenger belirsizlik ilkesi’dir.Bu kurala göre,bir yerde bir parçacık varsa ve biz bu parçacığın hem yerini hem de hızını (momentumunu) ölçmek istiyorsak bu duruma Heisenberg bir sınırlama getirir.Yani kısaca Heisenberg kuantum mekaniğinin koyduğu bir kuralı şu şekilde açıklamaktadır.Eğer bir parçacığın yeri biliniyorsa hızını tam olarak ölçemeyiz yada hızını biliyorsak,yerini tam olarak belirleyemeyiz.Bunun nedeni deneyde kullanılan deneysel aletler değildir.Şöyle ki biz örneğin bir parçacığın yerini bulmak istiyoruz fakat parçacık bize hızlı bir şekilde geliyor.Bu durumda parçacığı durdurmamız gerekecek,eğer durdurursak sadece yerini belirleriz fakat hızını asla ölçemeyiz,hızlı hareket eden bir parçacığında hızını ölçmek mümkün değildir.Çünkü parçacık devamlı olarak hareket eder ve bulunduğu durumu değiştirir.İşte biz bugün bu parçacık durumunun nasıl bir olay olduğunu ve neden zor bir durum olduğunu açıklamaya çalışacağız.
Konuyu daha iyi kavrayabilmek için bir örnekle başlamak istiyorum,örneğin elimizde bir parçacık var ve biz bunu bir kutuya hapsetmek istiyoruz fakat bu durumu onaylamak için şartlarımız olmalı,aksi halde parçacık kutudan tünelleme yapacak ve kutudan sızarak çıkacaktır.Bu durumu şu hale getirmemiz gerekiyor.Kutumuz merkez eksen hariç her boyutunda sonsuz durumdadır yani n (bunu konunun içeriğinde anlatacağım) sıfır değerindedir (bu esasında mümkün değil,sadece konuyu daha basitleştirmek için anlatıyorum çünkü hiçbir zaman bir parçacık enerjisiz olamaz,her parçacığın kendine özgü muhakkak bir enerjisi vardır.) Merkezde ise potansiyel enerji sıfırdır,eğer enerjisi sıfır olmazsa kutudan çıkacaktır,biz parçacığın kutuda olduğu olasılığı üzerine yorum yapıyoruz fakat şuan,sıfır olması durumu ise Schrödinger denkleminin serbest parçacık durumu ile aynıdır ve parçacığın hareketini belirleyen yine dalga fonksiyonlarıdır.Her sıfır değeri burada ψ’ye eşit olup tüm değerlerini karşılar,aksi durumda parçacığın ihtimal yoğunluğu sonlu olur,bu da imkansızdır sonlu olması demek parçacığın burada olmadığı anlamına gelir,oysa kutuda parçacık var ? bunun nedeni tamamen potansiyel enerji değerinin hiçbir parçacıkta sıfır değeri almıyor olmasıdır,sebebi ise potansiyel enerji durumu ne kadar sıfır değerine yakınsa,ihtimal yoğunluğu da o kadar düşer.Yani potansiyel enerji sıfırsa burada bir parçacıktan bahsedemeyiz,daha önce ψ fonksiyonunu sıfıra karşılık gelen değeri ihtimal yoğunluğu arttıkça ψ fonksiyonu da buna göre değerler alır,yani potansiyel enerji arttıkça,ψ’de buna oranla artmaktadır.Örneğin Schrödinger denkleminde ψ fonksiyonunu karşılayan sin ve cos cinsinden yazarsak,parçacığı merkez konuma getirip,değerini sıfıra eşitleriz,yani sinθ açısını nπ şeklinde yazılması ve n değerinin sıfır olması (burada n tam sayı değerleridir) parçacığı burada yoksayar,oysa kutuda bir parçacığımız var.Bu fonksiyonu sağlamak için nπ değerinin yerine 1 yazılırsa parçacık merkez konumdan çıkar,duvar bölümüne geçer (yani serbest enerji dağılımın bulunduğu duruma) Bu da şu anlaman gelmektedir,eğer burada bir parçacık varsa ve bu sıfır değeri almıyorsa,parçacık kuantumludur yada diğer bir ifadeyle kuantlaşmıştır.Fakat parçacık serbest konumdaysa kuantlaşmamıştır,yani sadece kutuda enerji düzeyleri kuantlaşmıştır,bu da parçacığın daha rahat hareket etmesi anlamına geliyor.Eğer burada kuantlaşma söz konusu ise kuantum sayısının karesi artıkça enerjisi de artmaktadır,kütlesinin artmasıyla da azalmaktadır.
Ve son olarak,ilk başta konuyu daha akılda tutabilmek için potansiyel enerji değerini sıfır almıştık,oysa hiçbir zaman n değeri sıfır olamaz yani hangi koşulda olursa olsun her parçacığın bir enerjisi vardır ve bu değer asla sıfır olmamaktadır,diyerek yazımıza da böylelikle son veriyoruz 'üç boyutlu kutuda parçacık' yazımızla da başka bir gün görüşmek üzere,esen kalın.
İsmail Çelik
Kaynaklar:
Prof.Dr.Zekiye Çınar - Kuantum Kimyası (Çağlayan Yayınları)
Prof.Dr.Fevzi Köksal – Doç.Dr.Rahmi Köseoğlu – Kuantum Kimyası (Nobel Yayınları-2012)
Konuyu daha iyi kavrayabilmek için bir örnekle başlamak istiyorum,örneğin elimizde bir parçacık var ve biz bunu bir kutuya hapsetmek istiyoruz fakat bu durumu onaylamak için şartlarımız olmalı,aksi halde parçacık kutudan tünelleme yapacak ve kutudan sızarak çıkacaktır.Bu durumu şu hale getirmemiz gerekiyor.Kutumuz merkez eksen hariç her boyutunda sonsuz durumdadır yani n (bunu konunun içeriğinde anlatacağım) sıfır değerindedir (bu esasında mümkün değil,sadece konuyu daha basitleştirmek için anlatıyorum çünkü hiçbir zaman bir parçacık enerjisiz olamaz,her parçacığın kendine özgü muhakkak bir enerjisi vardır.) Merkezde ise potansiyel enerji sıfırdır,eğer enerjisi sıfır olmazsa kutudan çıkacaktır,biz parçacığın kutuda olduğu olasılığı üzerine yorum yapıyoruz fakat şuan,sıfır olması durumu ise Schrödinger denkleminin serbest parçacık durumu ile aynıdır ve parçacığın hareketini belirleyen yine dalga fonksiyonlarıdır.Her sıfır değeri burada ψ’ye eşit olup tüm değerlerini karşılar,aksi durumda parçacığın ihtimal yoğunluğu sonlu olur,bu da imkansızdır sonlu olması demek parçacığın burada olmadığı anlamına gelir,oysa kutuda parçacık var ? bunun nedeni tamamen potansiyel enerji değerinin hiçbir parçacıkta sıfır değeri almıyor olmasıdır,sebebi ise potansiyel enerji durumu ne kadar sıfır değerine yakınsa,ihtimal yoğunluğu da o kadar düşer.Yani potansiyel enerji sıfırsa burada bir parçacıktan bahsedemeyiz,daha önce ψ fonksiyonunu sıfıra karşılık gelen değeri ihtimal yoğunluğu arttıkça ψ fonksiyonu da buna göre değerler alır,yani potansiyel enerji arttıkça,ψ’de buna oranla artmaktadır.Örneğin Schrödinger denkleminde ψ fonksiyonunu karşılayan sin ve cos cinsinden yazarsak,parçacığı merkez konuma getirip,değerini sıfıra eşitleriz,yani sinθ açısını nπ şeklinde yazılması ve n değerinin sıfır olması (burada n tam sayı değerleridir) parçacığı burada yoksayar,oysa kutuda bir parçacığımız var.Bu fonksiyonu sağlamak için nπ değerinin yerine 1 yazılırsa parçacık merkez konumdan çıkar,duvar bölümüne geçer (yani serbest enerji dağılımın bulunduğu duruma) Bu da şu anlaman gelmektedir,eğer burada bir parçacık varsa ve bu sıfır değeri almıyorsa,parçacık kuantumludur yada diğer bir ifadeyle kuantlaşmıştır.Fakat parçacık serbest konumdaysa kuantlaşmamıştır,yani sadece kutuda enerji düzeyleri kuantlaşmıştır,bu da parçacığın daha rahat hareket etmesi anlamına geliyor.Eğer burada kuantlaşma söz konusu ise kuantum sayısının karesi artıkça enerjisi de artmaktadır,kütlesinin artmasıyla da azalmaktadır.
Ve son olarak,ilk başta konuyu daha akılda tutabilmek için potansiyel enerji değerini sıfır almıştık,oysa hiçbir zaman n değeri sıfır olamaz yani hangi koşulda olursa olsun her parçacığın bir enerjisi vardır ve bu değer asla sıfır olmamaktadır,diyerek yazımıza da böylelikle son veriyoruz 'üç boyutlu kutuda parçacık' yazımızla da başka bir gün görüşmek üzere,esen kalın.
İsmail Çelik
Kaynaklar:
Prof.Dr.Zekiye Çınar - Kuantum Kimyası (Çağlayan Yayınları)
Prof.Dr.Fevzi Köksal – Doç.Dr.Rahmi Köseoğlu – Kuantum Kimyası (Nobel Yayınları-2012)