Matematik ve Özgürlük

Ali Nesin

Hareketlerimizde ve aldıgımız kararlarda gerçekten özgür müyüz? Yoksa ayrımına
varmadıgımız bir gücün, örnegin bir takım alıskanlıkların etkisi altında mıyız? Birkaç örnek
verdikten sonra konuya matematiksel (ve biraz da kaçınılmaz olarak felsefi) yönden eğilecegim.

Dört İstek. Konuya girmeden önce sizden birkaç istegim olacak:

1. Ayaga kalkın, varsa kol saatinizi masanın üstüne koyun ve bileginizi tutun.
2. El tırnaklarınıza bakın.
3. Ayaga kalkıp topugunuza bakın.
4. Esinizle, nisanlınızla, sözlünüzle, karsı cinsten sevdiginiz biriyle elele tutusup biraz
yürüyün.

Simdi size ne yaptıgınızı söyleyecegim:
1. Sol bileginizi tuttunuz.
2. Eger erkekseniz, tırnaklarınıza bakmak için parmaklarınızı avcunuzun içine kıvırdınız.
Eger kadınsanız, parmaklarınızı yayıp elinizin sırtına baktınız.
3. Eger erkekseniz topugunuza bakmak için öne egildiniz. Eger kadınsanız topugunuzu
arkadan kaldırıp arkaya dogru egildiniz.
4. Eger erkekseniz sevdiginizin elini önden kavramıssınızdır, yani elinizin sırtı
yürüdügünüz yöne bakar. Eger kadınsanız, avcunuz yürüdügünüz yöne bakar ve erkek avcunuzu
önden kavramıstır.

Büyük bir olasılıkla tahminlerim dogru çıkmıstır. Bu tahminlerim sizi sasırtmamıs olabilir.
Örnegin, insanlar genellikle sagak olduklarından, sol bileklerini tuttuklarını anlamıssınızdır.
Amacım kimseyi sasırtmak degildi zaten. Amacım, rastgele gibi gelebilecek seçimlerin kimileyin
bir kurala uyduklarını göstermekti.

Yıllar önce erkeklerin cigarayı agızlarının solunda, kadınlarınsa sagında tuttuklarını
duymustum. Gözlemlerim de bu yöndeydi.

Uygulamada hiçbir ise yarayacagına inanmadıgım bu gözlemlerden sonra uygulamaya
geçirilebilecek bir örnek vereyim.

Tüketici Psikolojisi. Yıllar önce Amerika’da tüketici psikolojisiyle ilgili bir gazete yazısı
okumustum. Birbirine hemen hemen esdeger olan iki tüketim maddesini ele almıs arastırmacılar.
Örnegin The New York Times ve The Washington Post gibi iki ciddi gazete, Time ve
Newsweek gibi iki haftalık haber dergisi, Pepsi Cola ve Coca Cola gibi iki gazlı içit, Playboy ve
Penthouse gibi iki aylık “erkek dergisi”... Birbirine çok benzeyen bu iki ürünü bir dükkânda,
ortalık bir yerde sergilemisler. Ancak iki üründen birinden yüzlerce, öbüründense on – yirmi tane
kadar, yani az sayıda sergilemisler. Ürünler satıldıkça yerine yenilerini koymuslar. Gün sonunda,
çok sayıda sergilenen ürünün daha çok satılmıs oldugu saptanmıs.

Amerika için geçerli olan bu gözlem bir baska ülke için geçerli olmayabilir. Örnegin,
Türkiye’de bunun tam tersi olabilir, “kalmayacak” korkusuyla insanlar az sergilenen ürünü daha
çok alabilirler. Hatta deneyin sonucu sehirden sehire, yas grubundan yas grubuna göre bile
degisebilir. Gene de, bu deneyden, aynı ortamda yetismis ve aynı ortamda yasayan insanların
davranıslarının ve kararlarının birbirine benzedigi ortaya çıkıyor. Zaten böyle benzesme
olmasaydı toplumbilim diye bir bilim olmazdı sanırım.

En Çok Tutulan Sayılar. Çocukların oynadıkları bir oyun vardır. =ki çocuktan biri,
örnegin, 1’le 100 arasında bir sayı tutar. Öbür çocuk, “50’den büyük mü”, “68’le 83 arasında mı”
gibi sorular sorarak tutulan sayıyı bulmaya çalısır. Sonra, roller degisir, bu kez öbür çocuk 1’le
100 arasında bir sayı tutar. Tutulan sayıyı en çabuk bulan çocuk oyunu kazanır.

Bu oyunun stratejisi oldukça açıktır: sayılar ortadan ikiye bölünür. Örnegin ilk soru 50’den
büyük mü” olabilir. Eger yanıt evetse, ikinci soru “75’ten büyük mü” olabilir... Bu yöntemle,
tutulan sayı en çok 7 soruda bulunur.

Ama diyelim ki çocuklardan biri öbür çocugun yüzde 90 olasılıkla 40’la 60 arasında bir
sayı tuttugunu biliyor. O zaman ilk sorusu “40’la 60 arasında mı” olursa, oyunu kazanma olasılıgı
artar.

Yıllar önce, bir dersimde, hangi sayının yüzde kaç olasılıkla tutuldugu bilindiginde bu
oyunun en iyi stratejisinin nasıl bulundugunu anlatacaktım. Derse biraz tat vermek için sınıfa bir
sapkayla girdim. Ögrencilerden küçük bir kâgıda 1’le 10 arasında bir sayı yazıp sapkaya
atmalarını istedim. Anlatacagım konuyu daha önce bilmediklerinden bu istegime bir anlam
veremediler ama yerine getirdiler. Yüzelli dolayında ögrenci vardı sınıfta. Her sayının seçilme
olasılıgı 1/10 oldugundan, her sayı asagı yukarı 15 kez seçilmeliydi. Bunu ögrencilerime
anlattım. Kimse karsı çıkmadı, herkes aynı düsüncedeydi.

– Ama, diye ekledim, görecegiz ki, en çok 7 seçilecek!
Sapkayı bir masaya bosalttık. Bir ögrenci seçilen sayıları teker teker okudu. Ben de bu
sayıları karatahtaya yazdım. Tahmin ettigim gibi ögrencilerin (aklımda yanlıs kalmadıysa) asagı
yukarı yüzde otuzu 7’yi seçmisti. Yüzde ondan çok daha büyük bir yüzde...

Hangi sayının hangi sıklıkta seçildigini gözlemledikten sonra 1’le 10 arasında tutulan bir
sayıyı bulma oyununun en iyi stratejisini bulduk.

Bir baska ülkede baska sonuç bulunabilir. Ama sanırım aynı ortamda, benzer kosullarda
yetismis insanlar kimi sayıları öbür sayılara yegleyeceklerdir.

Diyelim size benzeyen insanlar arasında (aynı yas grubundan, benzer egitimden geçmis,
aynı cinsiyetten insanlar arasında) bir anket yapılıyor. Bu insanlardan 8 ve 9 rakamlarından birini
seçmeleri isteniyor. Diyelim bu insanların yüzde 80’i 9’u seçti. Bundan sizin de büyük bir
olasılıkla 9’u seçeceginiz çıkmaz mı?

İnsanlara sorulan soru, “kendinizi pencereden atacak mısınız” olsa, elbet çogunluk “hayır”
yanıtını verir. Ama insanlardan istenen iki sayıdan birini seçmeleri. İnsanların bir sayıyı öbürüne
yeglemeleri için görünürde bir neden yok. Ama sayılardan biri öbürüne yegleniyor. Bu durumda
özgür oldugumuz söylenebilir mi?